Selesaikan 0=x^3+4x^2-x-4

$$0= { x }^{ 3 } +4 { x }^{ 2 } -x-4$$

Selesaikan untuk x

$$x=-1$$

$$x=1$$

$$x=-4$$

Langkah Penyelesaian

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$x^{3}+4x^{2}-x-4=0$$

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar -4 dan q membahagikan pekali pelopor 1. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$x=1$$

Dengan teorem Faktor, x-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan x^{3}+4x^{2}-x-4 dengan x-1 untuk mendapatkan x^{2}+5x+4. Selesaikan persamaan di mana hasil bersamaan dengan 0.

$$x^{2}+5x+4=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, 5 untuk b dan 4 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{-5±3}{2}$$

Selesaikan persamaan x^{2}+5x+4=0 apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$x=-4 x=-1$$

Senaraikan semua penyelesaian yang ditemui.

$$x=1 x=-4 x=-1$$