Selesaikan 0=1/5left(x+5right)^2-1

$$0= \frac{ 1 }{ 5 } { \left(x+5 \right) }^{ 2 } -1$$

Selesaikan untuk x

$$x=\sqrt{5}-5\approx -2.763932023$$

$$x=-\sqrt{5}-5\approx -7.236067977$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x+5\right)^{2}.

$$0=\frac{1}{5}\left(x^{2}+10x+25\right)-1$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab \frac{1}{5} dengan x^{2}+10x+25.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+5-1$$

Tolak 1 daripada 5 untuk mendapatkan 4.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+4$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x+4=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan \frac{1}{5} dengan a, 2 dengan b dan 4 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times \frac{1}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Kuasa dua 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times \frac{1}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Darabkan -4 kali \frac{1}{5}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-\frac{4}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Darabkan -\frac{4}{5} kali 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-\frac{16}{5}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Tambahkan 4 pada -\frac{16}{5}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{\frac{4}{5}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Ambil punca kuasa dua \frac{4}{5}.

$$x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Darabkan 2 kali \frac{1}{5}.

$$x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}} apabila ± ialah plus. Tambahkan -2 pada \frac{2\sqrt{5}}{5}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{5}}{5}-2}{\frac{2}{5}}$$

Bahagikan -2+\frac{2\sqrt{5}}{5} dengan \frac{2}{5} dengan mendarabkan -2+\frac{2\sqrt{5}}{5} dengan salingan \frac{2}{5}.

$$x=\sqrt{5}-5$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}} apabila ± ialah minus. Tolak \frac{2\sqrt{5}}{5} daripada -2.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{5}}{5}-2}{\frac{2}{5}}$$

Bahagikan -2-\frac{2\sqrt{5}}{5} dengan \frac{2}{5} dengan mendarabkan -2-\frac{2\sqrt{5}}{5} dengan salingan \frac{2}{5}.

$$x=-\sqrt{5}-5$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\sqrt{5}-5 x=-\sqrt{5}-5$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x+5\right)^{2}.

$$0=\frac{1}{5}\left(x^{2}+10x+25\right)-1$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab \frac{1}{5} dengan x^{2}+10x+25.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+5-1$$

Tolak 1 daripada 5 untuk mendapatkan 4.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+4$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x+4=0$$

Tolak 4 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x=-4$$

Darabkan kedua-dua belah dengan 5.

$$\frac{\frac{1}{5}x^{2}+2x}{\frac{1}{5}}=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

Membahagi dengan \frac{1}{5} membuat asal pendaraban dengan \frac{1}{5}.

$$x^{2}+\frac{2}{\frac{1}{5}}x=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

Bahagikan 2 dengan \frac{1}{5} dengan mendarabkan 2 dengan salingan \frac{1}{5}.

$$x^{2}+10x=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

Bahagikan -4 dengan \frac{1}{5} dengan mendarabkan -4 dengan salingan \frac{1}{5}.

$$x^{2}+10x=-20$$

Bahagikan 10 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 5. Kemudian tambahkan kuasa dua 5 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-20+5^{2}$$

Kuasa dua 5.

$$x^{2}+10x+25=-20+25$$

Tambahkan -20 pada 25.

$$x^{2}+10x+25=5$$

Faktor x^{2}+10x+25. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=5$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Permudahkan.

$$x+5=\sqrt{5} x+5=-\sqrt{5}$$

Tolak 5 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{5}-5 x=-\sqrt{5}-5$$