Selesaikan 0=y^2+6y-14

$$0 = y ^ { 2 } + 6 y - 14$$

Selesaikan untuk y (complex solution)

$$y=\sqrt{23}-3\approx 1.795831523$$

$$y=-\left(\sqrt{23}+3\right)\approx -7.795831523$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$y^{2}+6y-14=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 6 dengan b dan -14 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Kuasa dua 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-14\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -14.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+56}}{2}$$

Tambahkan 36 pada 56.

$$y=\frac{-6±\sqrt{92}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 92.

$$y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -6 pada 2\sqrt{23}.

$$y=\frac{2\sqrt{23}-6}{2}$$

Bahagikan -6+2\sqrt{23} dengan 2.

$$y=\sqrt{23}-3$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{23} daripada -6.

$$y=\frac{-2\sqrt{23}-6}{2}$$

Bahagikan -6-2\sqrt{23} dengan 2.

$$y=-\sqrt{23}-3$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$y^{2}+6y-14=0$$

Tambahkan 14 pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$y^{2}+6y=14$$

Bahagikan 6 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 3. Kemudian tambahkan kuasa dua 3 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$y^{2}+6y+3^{2}=14+3^{2}$$

Kuasa dua 3.

$$y^{2}+6y+9=14+9$$

Tambahkan 14 pada 9.

$$y^{2}+6y+9=23$$

Faktor y^{2}+6y+9. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=23$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{23}$$

Permudahkan.

$$y+3=\sqrt{23} y+3=-\sqrt{23}$$

Tolak 3 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

Selesaikan untuk y

$$y=\sqrt{23}-3\approx 1.795831523$$

$$y=-\sqrt{23}-3\approx -7.795831523$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$y^{2}+6y-14=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 6 dengan b dan -14 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Kuasa dua 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-14\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -14.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+56}}{2}$$

Tambahkan 36 pada 56.

$$y=\frac{-6±\sqrt{92}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 92.

$$y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -6 pada 2\sqrt{23}.

$$y=\frac{2\sqrt{23}-6}{2}$$

Bahagikan -6+2\sqrt{23} dengan 2.

$$y=\sqrt{23}-3$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{23} daripada -6.

$$y=\frac{-2\sqrt{23}-6}{2}$$

Bahagikan -6-2\sqrt{23} dengan 2.

$$y=-\sqrt{23}-3$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$y^{2}+6y-14=0$$

Tambahkan 14 pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$y^{2}+6y=14$$

Bahagikan 6 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 3. Kemudian tambahkan kuasa dua 3 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$y^{2}+6y+3^{2}=14+3^{2}$$

Kuasa dua 3.

$$y^{2}+6y+9=14+9$$

Tambahkan 14 pada 9.

$$y^{2}+6y+9=23$$

Faktor y^{2}+6y+9. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=23$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{23}$$

Permudahkan.

$$y+3=\sqrt{23} y+3=-\sqrt{23}$$

Tolak 3 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$