Selesaikan 0=x^3-3x^2+2

$$0 = x ^ { 3 } - 3 x ^ { 2 } + 2$$

Selesaikan untuk x

$$x=\sqrt{3}+1\approx 2.732050808$$

$$x=1-\sqrt{3}\approx -0.732050808$$

$$x=1$$

Langkah Penyelesaian

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$x^{3}-3x^{2}+2=0$$

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar 2 dan q membahagikan pekali pelopor 1. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$x=1$$

Dengan teorem Faktor, x-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan x^{3}-3x^{2}+2 dengan x-1 untuk mendapatkan x^{2}-2x-2. Selesaikan persamaan di mana hasil bersamaan dengan 0.

$$x^{2}-2x-2=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, -2 untuk b dan -2 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2}$$

Selesaikan persamaan x^{2}-2x-2=0 apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$x=1-\sqrt{3} x=\sqrt{3}+1$$

Senaraikan semua penyelesaian yang ditemui.

$$x=1 x=1-\sqrt{3} x=\sqrt{3}+1$$