Selesaikan 0=x^3+8x^2+21x+18

$$0 = x ^ { 3 } + 8 x ^ { 2 } + 21 x + 18$$

Selesaikan untuk x

$$x=-3$$

$$x=-2$$

Langkah Penyelesaian

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$x^{3}+8x^{2}+21x+18=0$$

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar 18 dan q membahagikan pekali pelopor 1. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$x=-2$$

Dengan teorem Faktor, x-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan x^{3}+8x^{2}+21x+18 dengan x+2 untuk mendapatkan x^{2}+6x+9. Selesaikan persamaan di mana hasil bersamaan dengan 0.

$$x^{2}+6x+9=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, 6 untuk b dan 9 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{-6±0}{2}$$

Penyelesaian adalah sama.

$$x=-3$$

Senaraikan semua penyelesaian yang ditemui.

$$x=-2 x=-3$$