Selesaikan 0=x^2-x+156

$$0 = x ^ { 2 } - x + 156$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{623}i}{2}\approx 0.5+12.479983974i$$

$$x=\frac{-\sqrt{623}i+1}{2}\approx 0.5-12.479983974i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$x^{2}-x+156=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -1 dengan b dan 156 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 156}}{2}$$

Darabkan -4 kali 156.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-624}}{2}$$

Tambahkan 1 pada -624.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-623}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua -623.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{623}i}{2}$$

Nombor bertentangan -1 ialah 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{623}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±\sqrt{623}i}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 1 pada i\sqrt{623}.

$$x=\frac{1+\sqrt{623}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±\sqrt{623}i}{2} apabila ± ialah minus. Tolak i\sqrt{623} daripada 1.

$$x=\frac{-\sqrt{623}i+1}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{1+\sqrt{623}i}{2} x=\frac{-\sqrt{623}i+1}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$x^{2}-x+156=0$$

Tolak 156 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$x^{2}-x=-156$$

Bahagikan -1 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-156+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-156+\frac{1}{4}$$

Tambahkan -156 pada \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{623}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{623}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{623}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{623}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{623}i}{2}$$

Tambahkan \frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{1+\sqrt{623}i}{2} x=\frac{-\sqrt{623}i+1}{2}$$