Selesaikan 0=x^2-4x+6

$$0 = x ^ { 2 } - 4 x + 6$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=2+\sqrt{2}i\approx 2+1.414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i+2\approx 2-1.414213562i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$x^{2}-4x+6=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -4 dengan b dan 6 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Kuasa dua -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 6}}{2}$$

Darabkan -4 kali 6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24}}{2}$$

Tambahkan 16 pada -24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-8}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua -8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{2}i}{2}$$

Nombor bertentangan -4 ialah 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 4 pada 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{2}i}{2}$$

Bahagikan 4+2i\sqrt{2} dengan 2.

$$x=2+\sqrt{2}i$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2i\sqrt{2} daripada 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+4}{2}$$

Bahagikan 4-2i\sqrt{2} dengan 2.

$$x=-\sqrt{2}i+2$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+2$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$x^{2}-4x+6=0$$

Tolak 6 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$x^{2}-4x=-6$$

Bahagikan -4 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -2. Kemudian tambahkan kuasa dua -2 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-6+\left(-2\right)^{2}$$

Kuasa dua -2.

$$x^{2}-4x+4=-6+4$$

Tambahkan -6 pada 4.

$$x^{2}-4x+4=-2$$

Faktor x^{2}-4x+4. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-2$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Permudahkan.

$$x-2=\sqrt{2}i x-2=-\sqrt{2}i$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+2$$