Selesaikan 0=x^2-4x+4+5

$$0 = x ^ { 2 } - 4 x + 4 + 5$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=2+\sqrt{5}i\approx 2+2.236067977i$$

$$x=-\sqrt{5}i+2\approx 2-2.236067977i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tambahkan 4 dan 5 untuk dapatkan 9.

$$0=x^{2}-4x+9$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$x^{2}-4x+9=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -4 dengan b dan 9 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Kuasa dua -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9}}{2}$$

Darabkan -4 kali 9.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36}}{2}$$

Tambahkan 16 pada -36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-20}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua -20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{5}i}{2}$$

Nombor bertentangan -4 ialah 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 4 pada 2i\sqrt{5}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{5}i}{2}$$

Bahagikan 4+2i\sqrt{5} dengan 2.

$$x=2+\sqrt{5}i$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2i\sqrt{5} daripada 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+4}{2}$$

Bahagikan 4-2i\sqrt{5} dengan 2.

$$x=-\sqrt{5}i+2$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=2+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+2$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tambahkan 4 dan 5 untuk dapatkan 9.

$$0=x^{2}-4x+9$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$x^{2}-4x+9=0$$

Tolak 9 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$x^{2}-4x=-9$$

Bahagikan -4 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -2. Kemudian tambahkan kuasa dua -2 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-9+\left(-2\right)^{2}$$

Kuasa dua -2.

$$x^{2}-4x+4=-9+4$$

Tambahkan -9 pada 4.

$$x^{2}-4x+4=-5$$

Faktor x^{2}-4x+4. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-5$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-5}$$

Permudahkan.

$$x-2=\sqrt{5}i x-2=-\sqrt{5}i$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=2+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+2$$