Selesaikan 0=x^2-100x+560000

$$0 = x ^ { 2 } - 100 x + 560000$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=50+50\sqrt{223}i\approx 50+746.659226153i$$

$$x=-50\sqrt{223}i+50\approx 50-746.659226153i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$x^{2}-100x+560000=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -100 dengan b dan 560000 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 560000}}{2}$$

Kuasa dua -100.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 560000}}{2}$$

Darabkan -4 kali 560000.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-2240000}}{2}$$

Tambahkan 10000 pada -2240000.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{-2230000}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua -2230000.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±100\sqrt{223}i}{2}$$

Nombor bertentangan -100 ialah 100.

$$x=\frac{100±100\sqrt{223}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{100±100\sqrt{223}i}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 100 pada 100i\sqrt{223}.

$$x=\frac{100+100\sqrt{223}i}{2}$$

Bahagikan 100+100i\sqrt{223} dengan 2.

$$x=50+50\sqrt{223}i$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{100±100\sqrt{223}i}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 100i\sqrt{223} daripada 100.

$$x=\frac{-100\sqrt{223}i+100}{2}$$

Bahagikan 100-100i\sqrt{223} dengan 2.

$$x=-50\sqrt{223}i+50$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=50+50\sqrt{223}i x=-50\sqrt{223}i+50$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$x^{2}-100x+560000=0$$

Tolak 560000 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$x^{2}-100x=-560000$$

Bahagikan -100 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -50. Kemudian tambahkan kuasa dua -50 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=-560000+\left(-50\right)^{2}$$

Kuasa dua -50.

$$x^{2}-100x+2500=-560000+2500$$

Tambahkan -560000 pada 2500.

$$x^{2}-100x+2500=-557500$$

Faktor x^{2}-100x+2500. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-50\right)^{2}=-557500$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{-557500}$$

Permudahkan.

$$x-50=50\sqrt{223}i x-50=-50\sqrt{223}i$$

Tambahkan 50 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=50+50\sqrt{223}i x=-50\sqrt{223}i+50$$