Selesaikan 0=x^2+2x-7

$$0 = x ^ { 2 } + 2 x - 7$$

Selesaikan untuk x

$$x=2\sqrt{2}-1\approx 1.828427125$$

$$x=-2\sqrt{2}-1\approx -3.828427125$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$x^{2}+2x-7=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 2 dengan b dan -7 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Kuasa dua 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-7\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -7.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+28}}{2}$$

Tambahkan 4 pada 28.

$$x=\frac{-2±\sqrt{32}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 32.

$$x=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -2 pada 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-2}{2}$$

Bahagikan 4\sqrt{2}-2 dengan 2.

$$x=2\sqrt{2}-1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 4\sqrt{2} daripada -2.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-2}{2}$$

Bahagikan -2-4\sqrt{2} dengan 2.

$$x=-2\sqrt{2}-1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=2\sqrt{2}-1 x=-2\sqrt{2}-1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$x^{2}+2x-7=0$$

Tambahkan 7 pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$x^{2}+2x=7$$

Bahagikan 2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 1. Kemudian tambahkan kuasa dua 1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+2x+1^{2}=7+1^{2}$$

Kuasa dua 1.

$$x^{2}+2x+1=7+1$$

Tambahkan 7 pada 1.

$$x^{2}+2x+1=8$$

Faktor x^{2}+2x+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=8$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Permudahkan.

$$x+1=2\sqrt{2} x+1=-2\sqrt{2}$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=2\sqrt{2}-1 x=-2\sqrt{2}-1$$