Selesaikan 0=x^2+12x-18

$$0 = x ^ { 2 } + 12 x - 18$$

Selesaikan untuk x

$$x=3\sqrt{6}-6\approx 1.348469228$$

$$x=-3\sqrt{6}-6\approx -13.348469228$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$x^{2}+12x-18=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 12 dengan b dan -18 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Kuasa dua 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-18\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -18.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+72}}{2}$$

Tambahkan 144 pada 72.

$$x=\frac{-12±\sqrt{216}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 216.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -12 pada 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-12}{2}$$

Bahagikan -12+6\sqrt{6} dengan 2.

$$x=3\sqrt{6}-6$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 6\sqrt{6} daripada -12.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-12}{2}$$

Bahagikan -12-6\sqrt{6} dengan 2.

$$x=-3\sqrt{6}-6$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=3\sqrt{6}-6 x=-3\sqrt{6}-6$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$x^{2}+12x-18=0$$

Tambahkan 18 pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$x^{2}+12x=18$$

Bahagikan 12 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 6. Kemudian tambahkan kuasa dua 6 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+12x+6^{2}=18+6^{2}$$

Kuasa dua 6.

$$x^{2}+12x+36=18+36$$

Tambahkan 18 pada 36.

$$x^{2}+12x+36=54$$

Faktor x^{2}+12x+36. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=54$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{54}$$

Permudahkan.

$$x+6=3\sqrt{6} x+6=-3\sqrt{6}$$

Tolak 6 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=3\sqrt{6}-6 x=-3\sqrt{6}-6$$