Selesaikan 0=x^2+11x-8

$$0 = x ^ { 2 } + 11 x - 8$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2}\approx 0.684658438$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}\approx -11.684658438$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$x^{2}+11x-8=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 11 dengan b dan -8 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Kuasa dua 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-8\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -8.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+32}}{2}$$

Tambahkan 121 pada 32.

$$x=\frac{-11±\sqrt{153}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 153.

$$x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -11 pada 3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 3\sqrt{17} daripada -11.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$x^{2}+11x-8=0$$

Tambahkan 8 pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$x^{2}+11x=8$$

Bahagikan 11 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{11}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{11}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{11}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=8+\frac{121}{4}$$

Tambahkan 8 pada \frac{121}{4}.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{153}{4}$$

Faktor x^{2}+11x+\frac{121}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

Tolak \frac{11}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$