Selesaikan 0=a^2+5a-40

$$0 = a ^ { 2 } + 5 a - 40$$

Selesaikan untuk a

$$a = \frac{\sqrt{185} - 5}{2} \approx 4.300735254$$

$$a=\frac{-\sqrt{185}-5}{2}\approx -9.300735254$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$a^{2}+5a-40=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 5 dengan b dan -40 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

Kuasa dua 5.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-40\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -40.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25+160}}{2}$$

Tambahkan 25 pada 160.

$$a=\frac{-5±\sqrt{185}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{-5±\sqrt{185}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -5 pada \sqrt{185}.

$$a=\frac{\sqrt{185}-5}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{-5±\sqrt{185}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{185} daripada -5.

$$a=\frac{-\sqrt{185}-5}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$a=\frac{\sqrt{185}-5}{2} a=\frac{-\sqrt{185}-5}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$a^{2}+5a-40=0$$

Tambahkan 40 pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$a^{2}+5a=40$$

Bahagikan 5 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{5}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{5}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$a^{2}+5a+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=40+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{5}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$a^{2}+5a+\frac{25}{4}=40+\frac{25}{4}$$

Tambahkan 40 pada \frac{25}{4}.

$$a^{2}+5a+\frac{25}{4}=\frac{185}{4}$$

Faktor a^{2}+5a+\frac{25}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{185}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(a+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{185}{4}}$$

Permudahkan.

$$a+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{185}}{2} a+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{185}}{2}$$

Tolak \frac{5}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$a=\frac{\sqrt{185}-5}{2} a=\frac{-\sqrt{185}-5}{2}$$