Selesaikan 0=6x^2-3x+1

$$0 = 6 x ^ { 2 } - 3 x + 1$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}\approx 0.25+0.322748612i$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}\approx 0.25-0.322748612i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$6x^{2}-3x+1=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 6 dengan a, -3 dengan b dan 1 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

Kuasa dua -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6}}{2\times 6}$$

Darabkan -4 kali 6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24}}{2\times 6}$$

Tambahkan 9 pada -24.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-15}}{2\times 6}$$

Ambil punca kuasa dua -15.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{15}i}{2\times 6}$$

Nombor bertentangan -3 ialah 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{15}i}{2\times 6}$$

Darabkan 2 kali 6.

$$x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12} apabila ± ialah plus. Tambahkan 3 pada i\sqrt{15}.

$$x=\frac{3+\sqrt{15}i}{12}$$

Bahagikan 3+i\sqrt{15} dengan 12.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12} apabila ± ialah minus. Tolak i\sqrt{15} daripada 3.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{12}$$

Bahagikan 3-i\sqrt{15} dengan 12.

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$6x^{2}-3x+1=0$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$6x^{2}-3x=-1$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 6.

$$\frac{6x^{2}-3x}{6}=-\frac{1}{6}$$

Membahagi dengan 6 membuat asal pendaraban dengan 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{6}\right)x=-\frac{1}{6}$$

Kurangkan pecahan \frac{-3}{6} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 3.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{6}$$

Bahagikan -\frac{1}{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{4}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{4} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{1}{6}+\frac{1}{16}$$

Tambahkan -\frac{1}{6} pada \frac{1}{16} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{5}{48}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{48}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{48}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{12}$$

Tambahkan \frac{1}{4} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$