Selesaikan 0=5x^2-7x+3

$$0 = 5 x ^ { 2 } - 7 x + 3$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10}\approx 0.7+0.331662479i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}\approx 0.7-0.331662479i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$5x^{2}-7x+3=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 5 dengan a, -7 dengan b dan 3 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Kuasa dua -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Darabkan -4 kali 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\times 3}}{2\times 5}$$

Darabkan -20 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-60}}{2\times 5}$$

Tambahkan 49 pada -60.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-11}}{2\times 5}$$

Ambil punca kuasa dua -11.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

Nombor bertentangan -7 ialah 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

Darabkan 2 kali 5.

$$x=\frac{7±\sqrt{11}i}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{7±\sqrt{11}i}{10} apabila ± ialah plus. Tambahkan 7 pada i\sqrt{11}.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{7±\sqrt{11}i}{10} apabila ± ialah minus. Tolak i\sqrt{11} daripada 7.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$5x^{2}-7x+3=0$$

Tolak 3 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$5x^{2}-7x=-3$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 5.

$$\frac{5x^{2}-7x}{5}=-\frac{3}{5}$$

Membahagi dengan 5 membuat asal pendaraban dengan 5.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=-\frac{3}{5}$$

Bahagikan -\frac{7}{5} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{7}{10}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{7}{10} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{7}{10} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{3}{5}+\frac{49}{100}$$

Tambahkan -\frac{3}{5} pada \frac{49}{100} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{11}{100}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{11}{100}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{100}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{11}i}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{11}i}{10}$$

Tambahkan \frac{7}{10} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}$$