Selesaikan 0=4x^2-x-3

$$0 = 4 x ^ { 2 } - x - 3$$

Selesaikan untuk x

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$x=1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$4x^{2}-x-3=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 4x^{2}+ax+bx-3. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-1 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -1.

$$a=-4 b=3$$

Tulis semula 4x^{2}-x-3 sebagai \left(4x^{2}-4x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(3x-3\right)$$

Faktorkan 4x dalam kumpulan pertama dan 3 dalam kumpulan kedua.

$$4x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-1\right)\left(4x+3\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-1=0 dan 4x+3=0.

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$4x^{2}-x-3=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 4 dengan a, -1 dengan b dan -3 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Darabkan -4 kali 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Darabkan -16 kali -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 4}$$

Tambahkan 1 pada 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

Ambil punca kuasa dua 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 4}$$

Nombor bertentangan -1 ialah 1.

$$x=\frac{1±7}{2\times 4}$$

Darabkan 2 kali 4.

$$x=\frac{1±7}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±7}{8} apabila ± ialah plus. Tambahkan 1 pada 7.

$$x=\frac{8}{8}$$

Bahagikan 8 dengan 8.

$$x=1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±7}{8} apabila ± ialah minus. Tolak 7 daripada 1.

$$x=-\frac{6}{8}$$

Kurangkan pecahan \frac{-6}{8} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$4x^{2}-x-3=0$$

Tambahkan 3 pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$4x^{2}-x=3$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 4.

$$\frac{4x^{2}-x}{4}=\frac{3}{4}$$

Membahagi dengan 4 membuat asal pendaraban dengan 4.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{3}{4}$$

Bahagikan -\frac{1}{4} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{8}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{8} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1}{8} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{3}{4}+\frac{1}{64}$$

Tambahkan \frac{3}{4} pada \frac{1}{64} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{49}{64}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{1}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{7}{8}$$

Tambahkan \frac{1}{8} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$