Selesaikan 0=4x^2-9x+14

$$0 = 4 x ^ { 2 } - 9 x + 14$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8}\approx 1.125+1.494782593i$$

$$x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}\approx 1.125-1.494782593i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$4x^{2}-9x+14=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 4 dengan a, -9 dengan b dan 14 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

Kuasa dua -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

Darabkan -4 kali 4.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\times 14}}{2\times 4}$$

Darabkan -16 kali 14.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-224}}{2\times 4}$$

Tambahkan 81 pada -224.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{-143}}{2\times 4}$$

Ambil punca kuasa dua -143.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{143}i}{2\times 4}$$

Nombor bertentangan -9 ialah 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{143}i}{2\times 4}$$

Darabkan 2 kali 4.

$$x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8} apabila ± ialah plus. Tambahkan 9 pada i\sqrt{143}.

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8} apabila ± ialah minus. Tolak i\sqrt{143} daripada 9.

$$x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8} x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$4x^{2}-9x+14=0$$

Tolak 14 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$4x^{2}-9x=-14$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 4.

$$\frac{4x^{2}-9x}{4}=-\frac{14}{4}$$

Membahagi dengan 4 membuat asal pendaraban dengan 4.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-\frac{14}{4}$$

Kurangkan pecahan \frac{-14}{4} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-\frac{7}{2}$$

Bahagikan -\frac{9}{4} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{9}{8}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{9}{8} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{9}{8} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=-\frac{7}{2}+\frac{81}{64}$$

Tambahkan -\frac{7}{2} pada \frac{81}{64} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=-\frac{143}{64}$$

Faktor x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{143}{64}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{143}{64}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{143}i}{8} x-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{143}i}{8}$$

Tambahkan \frac{9}{8} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8} x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$