Selesaikan 0=3N_0^2-18N_{0}-3240

$$0 = 3 N _ { 0 } ^ { 2 } - 18 N _ { 0 } - 3240$$

Selesaikan untuk N_0

$$N_{0}=-30$$

$$N_{0}=36$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$3N_{0}^{2}-18N_{0}-3240=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$N_{0}^{2}-6N_{0}-1080=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai N_{0}^{2}+aN_{0}+bN_{0}-1080. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-6 ab=1\left(-1080\right)=-1080$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -1080.

$$1,-1080 2,-540 3,-360 4,-270 5,-216 6,-180 8,-135 9,-120 10,-108 12,-90 15,-72 18,-60 20,-54 24,-45 27,-40 30,-36$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-1080=-1079 2-540=-538 3-360=-357 4-270=-266 5-216=-211 6-180=-174 8-135=-127 9-120=-111 10-108=-98 12-90=-78 15-72=-57 18-60=-42 20-54=-34 24-45=-21 27-40=-13 30-36=-6$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -6.

$$a=-36 b=30$$

Tulis semula N_{0}^{2}-6N_{0}-1080 sebagai \left(N_{0}^{2}-36N_{0}\right)+\left(30N_{0}-1080\right).

$$\left(N_{0}^{2}-36N_{0}\right)+\left(30N_{0}-1080\right)$$

Faktorkan N_{0} dalam kumpulan pertama dan 30 dalam kumpulan kedua.

$$N_{0}\left(N_{0}-36\right)+30\left(N_{0}-36\right)$$

Faktorkan sebutan lazim N_{0}-36 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(N_{0}-36\right)\left(N_{0}+30\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan N_{0}-36=0 dan N_{0}+30=0.

$$N_{0}=36 N_{0}=-30$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$3N_{0}^{2}-18N_{0}-3240=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 3 dengan a, -18 dengan b dan -3240 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$N_{0}=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 3\left(-3240\right)}}{2\times 3}$$

Kuasa dua -18.

$$N_{0}=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 3\left(-3240\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$N_{0}=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-12\left(-3240\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -12 kali -3240.

$$N_{0}=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+38880}}{2\times 3}$$

Tambahkan 324 pada 38880.

$$N_{0}=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{39204}}{2\times 3}$$

Ambil punca kuasa dua 39204.

$$N_{0}=\frac{-\left(-18\right)±198}{2\times 3}$$

Nombor bertentangan -18 ialah 18.

$$N_{0}=\frac{18±198}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$N_{0}=\frac{18±198}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan N_{0}=\frac{18±198}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan 18 pada 198.

$$N_{0}=\frac{216}{6}$$

Bahagikan 216 dengan 6.

$$N_{0}=36$$

Sekarang selesaikan persamaan N_{0}=\frac{18±198}{6} apabila ± ialah minus. Tolak 198 daripada 18.

$$N_{0}=-\frac{180}{6}$$

Bahagikan -180 dengan 6.

$$N_{0}=-30$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$N_{0}=36 N_{0}=-30$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$3N_{0}^{2}-18N_{0}-3240=0$$

Tambahkan 3240 pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$3N_{0}^{2}-18N_{0}=3240$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$\frac{3N_{0}^{2}-18N_{0}}{3}=\frac{3240}{3}$$

Membahagi dengan 3 membuat asal pendaraban dengan 3.

$$N_{0}^{2}+\left(-\frac{18}{3}\right)N_{0}=\frac{3240}{3}$$

Bahagikan -18 dengan 3.

$$N_{0}^{2}-6N_{0}=\frac{3240}{3}$$

Bahagikan 3240 dengan 3.

$$N_{0}^{2}-6N_{0}=1080$$

Bahagikan -6 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -3. Kemudian tambahkan kuasa dua -3 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$N_{0}^{2}-6N_{0}+\left(-3\right)^{2}=1080+\left(-3\right)^{2}$$

Kuasa dua -3.

$$N_{0}^{2}-6N_{0}+9=1080+9$$

Tambahkan 1080 pada 9.

$$N_{0}^{2}-6N_{0}+9=1089$$

Faktor N_{0}^{2}-6N_{0}+9. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(N_{0}-3\right)^{2}=1089$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(N_{0}-3\right)^{2}}=\sqrt{1089}$$

Permudahkan.

$$N_{0}-3=33 N_{0}-3=-33$$

Tambahkan 3 pada kedua-dua belah persamaan.

$$N_{0}=36 N_{0}=-30$$