Selesaikan 0=2x*(50-x)

$$0 = 2 x \cdot ( 50 - x )$$

Selesaikan untuk x

$$x=50$$

$$x=0$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x dengan 50-x.

$$0=100x-2x^{2}$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$100x-2x^{2}=0$$

Faktorkan x.

$$x\left(100-2x\right)=0$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x=0 dan 100-2x=0.

$$x=0 x=50$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x dengan 50-x.

$$0=100x-2x^{2}$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$100x-2x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-2x^{2}+100x=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -2 dengan a, 100 dengan b dan 0 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 100^{2}.

$$x=\frac{-100±100}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 2 kali -2.

$$x=\frac{-100±100}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-100±100}{-4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -100 pada 100.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Bahagikan 0 dengan -4.

$$x=0$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-100±100}{-4} apabila ± ialah minus. Tolak 100 daripada -100.

$$x=-\frac{200}{-4}$$

Bahagikan -200 dengan -4.

$$x=50$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=0 x=50$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x dengan 50-x.

$$0=100x-2x^{2}$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$100x-2x^{2}=0$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+100x=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -2.

$$\frac{-2x^{2}+100x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Membahagi dengan -2 membuat asal pendaraban dengan -2.

$$x^{2}+\frac{100}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

Bahagikan 100 dengan -2.

$$x^{2}-50x=\frac{0}{-2}$$

Bahagikan 0 dengan -2.

$$x^{2}-50x=0$$

Bahagikan -50 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -25. Kemudian tambahkan kuasa dua -25 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=\left(-25\right)^{2}$$

Kuasa dua -25.

$$x^{2}-50x+625=625$$

Faktor x^{2}-50x+625. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-25\right)^{2}=625$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

Permudahkan.

$$x-25=25 x-25=-25$$

Tambahkan 25 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=50 x=0$$