Selesaikan 0=2x^2-8x+1

$$0 = 2 x ^ { 2 } - 8 x + 1$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2}+2\approx 3.870828693$$

$$x=-\frac{\sqrt{14}}{2}+2\approx 0.129171307$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$2x^{2}-8x+1=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, -8 dengan b dan 1 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Kuasa dua -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8}}{2\times 2}$$

Tambahkan 64 pada -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{56}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 56.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{14}}{2\times 2}$$

Nombor bertentangan -8 ialah 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{14}}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{8±2\sqrt{14}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±2\sqrt{14}}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 8 pada 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+8}{4}$$

Bahagikan 8+2\sqrt{14} dengan 4.

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2}+2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±2\sqrt{14}}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{14} daripada 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{14}}{4}$$

Bahagikan 8-2\sqrt{14} dengan 4.

$$x=-\frac{\sqrt{14}}{2}+2$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{14}}{2}+2$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$2x^{2}-8x+1=0$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$2x^{2}-8x=-1$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=-\frac{1}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=-\frac{1}{2}$$

Bahagikan -8 dengan 2.

$$x^{2}-4x=-\frac{1}{2}$$

Bahagikan -4 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -2. Kemudian tambahkan kuasa dua -2 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-2\right)^{2}$$

Kuasa dua -2.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{1}{2}+4$$

Tambahkan -\frac{1}{2} pada 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{7}{2}$$

Faktor x^{2}-4x+4. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{7}{2}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{2}}$$

Permudahkan.

$$x-2=\frac{\sqrt{14}}{2} x-2=-\frac{\sqrt{14}}{2}$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{14}}{2}+2$$