Selesaikan 0=1+4x-5x^2

$$0 = 1 + 4 x - 5 x ^ { 2 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

$$x=1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$1+4x-5x^{2}=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$-5x^{2}+4x+1=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -5x^{2}+ax+bx+1. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=4 ab=-5=-5$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=5 b=-1$$

Tulis semula -5x^{2}+4x+1 sebagai \left(-5x^{2}+5x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(-5x^{2}+5x\right)+\left(-x+1\right)$$

Faktorkan 5x dalam -5x^{2}+5x.

$$5x\left(-x+1\right)-x+1$$

Faktorkan sebutan lazim -x+1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(-x+1\right)\left(5x+1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan -x+1=0 dan 5x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{5}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$1+4x-5x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-5x^{2}+4x+1=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -5 dengan a, 4 dengan b dan 1 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Kuasa dua 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Darabkan -4 kali -5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+20}}{2\left(-5\right)}$$

Tambahkan 16 pada 20.

$$x=\frac{-4±\sqrt{36}}{2\left(-5\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 36.

$$x=\frac{-4±6}{2\left(-5\right)}$$

Darabkan 2 kali -5.

$$x=\frac{-4±6}{-10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±6}{-10} apabila ± ialah plus. Tambahkan -4 pada 6.

$$x=\frac{2}{-10}$$

Kurangkan pecahan \frac{2}{-10} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±6}{-10} apabila ± ialah minus. Tolak 6 daripada -4.

$$x=-\frac{10}{-10}$$

Bahagikan -10 dengan -10.

$$x=1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-\frac{1}{5} x=1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$1+4x-5x^{2}=0$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$4x-5x^{2}=-1$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+4x=-1$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -5.

$$\frac{-5x^{2}+4x}{-5}=-\frac{1}{-5}$$

Membahagi dengan -5 membuat asal pendaraban dengan -5.

$$x^{2}+\frac{4}{-5}x=-\frac{1}{-5}$$

Bahagikan 4 dengan -5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{1}{-5}$$

Bahagikan -1 dengan -5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=\frac{1}{5}$$

Bahagikan -\frac{4}{5} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{2}{5}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{2}{5} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{2}{5} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{1}{5}+\frac{4}{25}$$

Tambahkan \frac{1}{5} pada \frac{4}{25} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{9}{25}$$

Faktor x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{2}{5}=\frac{3}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{3}{5}$$

Tambahkan \frac{2}{5} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=1 x=-\frac{1}{5}$$