Selesaikan 0=-9x^2+42x-11

$$0 = - 9 x ^ { 2 } + 42 x - 11$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{38} + 7}{3} \approx 4.388138001$$

$$x=\frac{7-\sqrt{38}}{3}\approx 0.278528666$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$-9x^{2}+42x-11=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -9 dengan a, 42 dengan b dan -11 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-42±\sqrt{42^{2}-4\left(-9\right)\left(-11\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Kuasa dua 42.

$$x=\frac{-42±\sqrt{1764-4\left(-9\right)\left(-11\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Darabkan -4 kali -9.

$$x=\frac{-42±\sqrt{1764+36\left(-11\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Darabkan 36 kali -11.

$$x=\frac{-42±\sqrt{1764-396}}{2\left(-9\right)}$$

Tambahkan 1764 pada -396.

$$x=\frac{-42±\sqrt{1368}}{2\left(-9\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 1368.

$$x=\frac{-42±6\sqrt{38}}{2\left(-9\right)}$$

Darabkan 2 kali -9.

$$x=\frac{-42±6\sqrt{38}}{-18}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-42±6\sqrt{38}}{-18} apabila ± ialah plus. Tambahkan -42 pada 6\sqrt{38}.

$$x=\frac{6\sqrt{38}-42}{-18}$$

Bahagikan -42+6\sqrt{38} dengan -18.

$$x=\frac{7-\sqrt{38}}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-42±6\sqrt{38}}{-18} apabila ± ialah minus. Tolak 6\sqrt{38} daripada -42.

$$x=\frac{-6\sqrt{38}-42}{-18}$$

Bahagikan -42-6\sqrt{38} dengan -18.

$$x=\frac{\sqrt{38}+7}{3}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{7-\sqrt{38}}{3} x=\frac{\sqrt{38}+7}{3}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$-9x^{2}+42x-11=0$$

Tambahkan 11 pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$-9x^{2}+42x=11$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -9.

$$\frac{-9x^{2}+42x}{-9}=\frac{11}{-9}$$

Membahagi dengan -9 membuat asal pendaraban dengan -9.

$$x^{2}+\frac{42}{-9}x=\frac{11}{-9}$$

Kurangkan pecahan \frac{42}{-9} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 3.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=\frac{11}{-9}$$

Bahagikan 11 dengan -9.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=-\frac{11}{9}$$

Bahagikan -\frac{14}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{7}{3}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{7}{3} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=-\frac{11}{9}+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{7}{3} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{-11+49}{9}$$

Tambahkan -\frac{11}{9} pada \frac{49}{9} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{38}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{38}{9}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{38}{9}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{7}{3}=\frac{\sqrt{38}}{3} x-\frac{7}{3}=-\frac{\sqrt{38}}{3}$$

Tambahkan \frac{7}{3} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{38}+7}{3} x=\frac{7-\sqrt{38}}{3}$$