Selesaikan untuk t
t = \frac{\sqrt{7501} + 51}{49} \approx 2.808332932
t=\frac{51-\sqrt{7501}}{49}\approx -0.726700279
Kongsi
Disalin ke papan klip
-49t^{2}+102t+100=0
Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.
t=\frac{-102±\sqrt{102^{2}-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}
Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -49 dengan a, 102 dengan b dan 100 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
t=\frac{-102±\sqrt{10404-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}
Kuasa dua 102.
t=\frac{-102±\sqrt{10404+196\times 100}}{2\left(-49\right)}
Darabkan -4 kali -49.
t=\frac{-102±\sqrt{10404+19600}}{2\left(-49\right)}
Darabkan 196 kali 100.
t=\frac{-102±\sqrt{30004}}{2\left(-49\right)}
Tambahkan 10404 pada 19600.
t=\frac{-102±2\sqrt{7501}}{2\left(-49\right)}
Ambil punca kuasa dua 30004.
t=\frac{-102±2\sqrt{7501}}{-98}
Darabkan 2 kali -49.
t=\frac{2\sqrt{7501}-102}{-98}
Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-102±2\sqrt{7501}}{-98} apabila ± ialah plus. Tambahkan -102 pada 2\sqrt{7501}.
t=\frac{51-\sqrt{7501}}{49}
Bahagikan -102+2\sqrt{7501} dengan -98.
t=\frac{-2\sqrt{7501}-102}{-98}
Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-102±2\sqrt{7501}}{-98} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{7501} daripada -102.
t=\frac{\sqrt{7501}+51}{49}
Bahagikan -102-2\sqrt{7501} dengan -98.
t=\frac{51-\sqrt{7501}}{49} t=\frac{\sqrt{7501}+51}{49}
Persamaan kini diselesaikan.
-49t^{2}+102t+100=0
Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.
-49t^{2}+102t=-100
Tolak 100 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.
\frac{-49t^{2}+102t}{-49}=-\frac{100}{-49}
Bahagikan kedua-dua belah dengan -49.
t^{2}+\frac{102}{-49}t=-\frac{100}{-49}
Membahagi dengan -49 membuat asal pendaraban dengan -49.
t^{2}-\frac{102}{49}t=-\frac{100}{-49}
Bahagikan 102 dengan -49.
t^{2}-\frac{102}{49}t=\frac{100}{49}
Bahagikan -100 dengan -49.
t^{2}-\frac{102}{49}t+\left(-\frac{51}{49}\right)^{2}=\frac{100}{49}+\left(-\frac{51}{49}\right)^{2}
Bahagikan -\frac{102}{49} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{51}{49}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{51}{49} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.
t^{2}-\frac{102}{49}t+\frac{2601}{2401}=\frac{100}{49}+\frac{2601}{2401}
Kuasa duakan -\frac{51}{49} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.
t^{2}-\frac{102}{49}t+\frac{2601}{2401}=\frac{7501}{2401}
Tambahkan \frac{100}{49} pada \frac{2601}{2401} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.
\left(t-\frac{51}{49}\right)^{2}=\frac{7501}{2401}
Faktor t^{2}-\frac{102}{49}t+\frac{2601}{2401}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(t-\frac{51}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7501}{2401}}
Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.
t-\frac{51}{49}=\frac{\sqrt{7501}}{49} t-\frac{51}{49}=-\frac{\sqrt{7501}}{49}
Permudahkan.
t=\frac{\sqrt{7501}+51}{49} t=\frac{51-\sqrt{7501}}{49}
Tambahkan \frac{51}{49} pada kedua-dua belah persamaan.
Contoh
Persamaan kuadratik
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Persamaan linear
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matriks
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Persamaan serentak
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Pembezaan
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Pengamiran
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Had
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}