Selesaikan 0=-16t^2+48t-32

$$0 = - 16 t ^ { 2 } + 48 t - 32$$

Selesaikan untuk t

$$t=1$$

$$t=2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$-16t^{2}+48t-32=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 16.

$$-t^{2}+3t-2=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -t^{2}+at+bt-2. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=2 b=1$$

Tulis semula -t^{2}+3t-2 sebagai \left(-t^{2}+2t\right)+\left(t-2\right).

$$\left(-t^{2}+2t\right)+\left(t-2\right)$$

Faktorkan -t dalam -t^{2}+2t.

$$-t\left(t-2\right)+t-2$$

Faktorkan sebutan lazim t-2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(t-2\right)\left(-t+1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan t-2=0 dan -t+1=0.

$$t=2 t=1$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$-16t^{2}+48t-32=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -16 dengan a, 48 dengan b dan -32 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\left(-16\right)\left(-32\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Kuasa dua 48.

$$t=\frac{-48±\sqrt{2304-4\left(-16\right)\left(-32\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Darabkan -4 kali -16.

$$t=\frac{-48±\sqrt{2304+64\left(-32\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Darabkan 64 kali -32.

$$t=\frac{-48±\sqrt{2304-2048}}{2\left(-16\right)}$$

Tambahkan 2304 pada -2048.

$$t=\frac{-48±\sqrt{256}}{2\left(-16\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 256.

$$t=\frac{-48±16}{2\left(-16\right)}$$

Darabkan 2 kali -16.

$$t=\frac{-48±16}{-32}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-48±16}{-32} apabila ± ialah plus. Tambahkan -48 pada 16.

$$t=-\frac{32}{-32}$$

Bahagikan -32 dengan -32.

$$t=1$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-48±16}{-32} apabila ± ialah minus. Tolak 16 daripada -48.

$$t=-\frac{64}{-32}$$

Bahagikan -64 dengan -32.

$$t=2$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$t=1 t=2$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$-16t^{2}+48t-32=0$$

Tambahkan 32 pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$-16t^{2}+48t=32$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -16.

$$\frac{-16t^{2}+48t}{-16}=\frac{32}{-16}$$

Membahagi dengan -16 membuat asal pendaraban dengan -16.

$$t^{2}+\frac{48}{-16}t=\frac{32}{-16}$$

Bahagikan 48 dengan -16.

$$t^{2}-3t=\frac{32}{-16}$$

Bahagikan 32 dengan -16.

$$t^{2}-3t=-2$$

Bahagikan -3 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$t^{2}-3t+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{3}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Tambahkan -2 pada \frac{9}{4}.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktor t^{2}-3t+\frac{9}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Permudahkan.

$$t-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} t-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Tambahkan \frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$t=2 t=1$$