Selesaikan 0=-(-4-h)^2+1

$$0 = - ( - 4 - h ) ^ { 2 } + 1$$

Selesaikan untuk h

$$h=-3$$

$$h=-5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(-4-h\right)^{2}.

$$0=-\left(16+8h+h^{2}\right)+1$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 16+8h+h^{2}, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$0=-16-8h-h^{2}+1$$

Tambahkan -16 dan 1 untuk dapatkan -15.

$$0=-15-8h-h^{2}$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$-15-8h-h^{2}=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$-h^{2}-8h-15=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -h^{2}+ah+bh-15. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-8 ab=-\left(-15\right)=15$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -8.

$$a=-3 b=-5$$

Tulis semula -h^{2}-8h-15 sebagai \left(-h^{2}-3h\right)+\left(-5h-15\right).

$$\left(-h^{2}-3h\right)+\left(-5h-15\right)$$

Faktorkan h dalam kumpulan pertama dan 5 dalam kumpulan kedua.

$$h\left(-h-3\right)+5\left(-h-3\right)$$

Faktorkan sebutan lazim -h-3 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(-h-3\right)\left(h+5\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan -h-3=0 dan h+5=0.

$$h=-3 h=-5$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(-4-h\right)^{2}.

$$0=-\left(16+8h+h^{2}\right)+1$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 16+8h+h^{2}, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$0=-16-8h-h^{2}+1$$

Tambahkan -16 dan 1 untuk dapatkan -15.

$$0=-15-8h-h^{2}$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$-15-8h-h^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-h^{2}-8h-15=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, -8 dengan b dan -15 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-15\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua -8.

$$h=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-15\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$h=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\left(-15\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali -15.

$$h=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 64 pada -60.

$$h=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 4.

$$h=\frac{-\left(-8\right)±2}{2\left(-1\right)}$$

Nombor bertentangan -8 ialah 8.

$$h=\frac{8±2}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$h=\frac{8±2}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan h=\frac{8±2}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 8 pada 2.

$$h=\frac{10}{-2}$$

Bahagikan 10 dengan -2.

$$h=-5$$

Sekarang selesaikan persamaan h=\frac{8±2}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak 2 daripada 8.

$$h=\frac{6}{-2}$$

Bahagikan 6 dengan -2.

$$h=-3$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$h=-5 h=-3$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(-4-h\right)^{2}.

$$0=-\left(16+8h+h^{2}\right)+1$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 16+8h+h^{2}, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$0=-16-8h-h^{2}+1$$

Tambahkan -16 dan 1 untuk dapatkan -15.

$$0=-15-8h-h^{2}$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$-15-8h-h^{2}=0$$

Tambahkan 15 pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$-8h-h^{2}=15$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-h^{2}-8h=15$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-h^{2}-8h}{-1}=\frac{15}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$h^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)h=\frac{15}{-1}$$

Bahagikan -8 dengan -1.

$$h^{2}+8h=\frac{15}{-1}$$

Bahagikan 15 dengan -1.

$$h^{2}+8h=-15$$

Bahagikan 8 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 4. Kemudian tambahkan kuasa dua 4 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$h^{2}+8h+4^{2}=-15+4^{2}$$

Kuasa dua 4.

$$h^{2}+8h+16=-15+16$$

Tambahkan -15 pada 16.

$$h^{2}+8h+16=1$$

Faktor h^{2}+8h+16. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h+4\right)^{2}=1$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(h+4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Permudahkan.

$$h+4=1 h+4=-1$$

Tolak 4 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$h=-3 h=-5$$