Selesaikan 0=-1/4x^2+3/2x+4

$$0 = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } x + 4$$

Selesaikan untuk x

$$x=-2$$

$$x=8$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+4=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -\frac{1}{4} dengan a, \frac{3}{2} dengan b dan 4 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Kuasa duakan \frac{3}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Darabkan -4 kali -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}+4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Tambahkan \frac{9}{4} pada 4.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Ambil punca kuasa dua \frac{25}{4}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Darabkan 2 kali -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}} apabila ± ialah plus. Tambahkan -\frac{3}{2} pada \frac{5}{2} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

Bahagikan 1 dengan -\frac{1}{2} dengan mendarabkan 1 dengan salingan -\frac{1}{2}.

$$x=-2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}} apabila ± ialah minus. Tolak \frac{5}{2} daripada -\frac{3}{2} dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

Bahagikan -4 dengan -\frac{1}{2} dengan mendarabkan -4 dengan salingan -\frac{1}{2}.

$$x=8$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-2 x=8$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+4=0$$

Tolak 4 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x=-4$$

Darabkan kedua-dua belah dengan -4.

$$\frac{-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x}{-\frac{1}{4}}=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

Membahagi dengan -\frac{1}{4} membuat asal pendaraban dengan -\frac{1}{4}.

$$x^{2}+\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{1}{4}}x=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

Bahagikan \frac{3}{2} dengan -\frac{1}{4} dengan mendarabkan \frac{3}{2} dengan salingan -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-6x=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

Bahagikan -4 dengan -\frac{1}{4} dengan mendarabkan -4 dengan salingan -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-6x=16$$

Bahagikan -6 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -3. Kemudian tambahkan kuasa dua -3 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

Kuasa dua -3.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

Tambahkan 16 pada 9.

$$x^{2}-6x+9=25$$

Faktor x^{2}-6x+9. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Permudahkan.

$$x-3=5 x-3=-5$$

Tambahkan 3 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=8 x=-2$$