Selesaikan 0=(x-5)^2-6

$$0 = ( x - 5 ) ^ { 2 } - 6$$

Selesaikan untuk x

$$x=\sqrt{6}+5\approx 7.449489743$$

$$x=5-\sqrt{6}\approx 2.550510257$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-5\right)^{2}.

$$0=x^{2}-10x+25-6$$

Tolak 6 daripada 25 untuk mendapatkan 19.

$$0=x^{2}-10x+19$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$x^{2}-10x+19=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -10 dengan b dan 19 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 19}}{2}$$

Kuasa dua -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 19}}{2}$$

Darabkan -4 kali 19.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-76}}{2}$$

Tambahkan 100 pada -76.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{24}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{6}}{2}$$

Nombor bertentangan -10 ialah 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{6}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{10±2\sqrt{6}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 10 pada 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+10}{2}$$

Bahagikan 10+2\sqrt{6} dengan 2.

$$x=\sqrt{6}+5$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{10±2\sqrt{6}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{6} daripada 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{6}}{2}$$

Bahagikan 10-2\sqrt{6} dengan 2.

$$x=5-\sqrt{6}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\sqrt{6}+5 x=5-\sqrt{6}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-5\right)^{2}.

$$0=x^{2}-10x+25-6$$

Tolak 6 daripada 25 untuk mendapatkan 19.

$$0=x^{2}-10x+19$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$x^{2}-10x+19=0$$

Tolak 19 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$x^{2}-10x=-19$$

Bahagikan -10 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -5. Kemudian tambahkan kuasa dua -5 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-19+\left(-5\right)^{2}$$

Kuasa dua -5.

$$x^{2}-10x+25=-19+25$$

Tambahkan -19 pada 25.

$$x^{2}-10x+25=6$$

Faktor x^{2}-10x+25. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=6$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Permudahkan.

$$x-5=\sqrt{6} x-5=-\sqrt{6}$$

Tambahkan 5 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{6}+5 x=5-\sqrt{6}$$