Selesaikan 0=(x-3)^2-12

$$0 = ( x - 3 ) ^ { 2 } - 12$$

Selesaikan untuk x

$$x=2\sqrt{3}+3\approx 6.464101615$$

$$x=3-2\sqrt{3}\approx -0.464101615$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-3\right)^{2}.

$$0=x^{2}-6x+9-12$$

Tolak 12 daripada 9 untuk mendapatkan -3.

$$0=x^{2}-6x-3$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$x^{2}-6x-3=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -6 dengan b dan -3 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Kuasa dua -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12}}{2}$$

Tambahkan 36 pada 12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{48}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 48.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{3}}{2}$$

Nombor bertentangan -6 ialah 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 6 pada 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+6}{2}$$

Bahagikan 6+4\sqrt{3} dengan 2.

$$x=2\sqrt{3}+3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 4\sqrt{3} daripada 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{3}}{2}$$

Bahagikan 6-4\sqrt{3} dengan 2.

$$x=3-2\sqrt{3}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=2\sqrt{3}+3 x=3-2\sqrt{3}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-3\right)^{2}.

$$0=x^{2}-6x+9-12$$

Tolak 12 daripada 9 untuk mendapatkan -3.

$$0=x^{2}-6x-3$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$x^{2}-6x-3=0$$

Tambahkan 3 pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$x^{2}-6x=3$$

Bahagikan -6 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -3. Kemudian tambahkan kuasa dua -3 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=3+\left(-3\right)^{2}$$

Kuasa dua -3.

$$x^{2}-6x+9=3+9$$

Tambahkan 3 pada 9.

$$x^{2}-6x+9=12$$

Faktor x^{2}-6x+9. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=12$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

Permudahkan.

$$x-3=2\sqrt{3} x-3=-2\sqrt{3}$$

Tambahkan 3 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=2\sqrt{3}+3 x=3-2\sqrt{3}$$