Selesaikan 0=1/2sqrt{x_{0-1}}*(0-x_{0})+sqrt{x_{0}-1}

$$0 = \frac { 1 } { 2 \sqrt { x _ { 0 } - 1 } } \cdot ( 0 - x _ { 0 } ) + \sqrt { x _ { 0 } - 1 }$$

Selesaikan untuk x_0

$$x_{0}=2$$

Langkah Penyelesaian

Tolak \sqrt{x_{0}-1} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$-\sqrt{x_{0}-1}=\frac{1}{2\sqrt{x_{0}-1}}\left(-1\right)x_{0}$$

Nyatakan \frac{1}{2\sqrt{x_{0}-1}}x_{0} sebagai pecahan tunggal.

$$-\sqrt{x_{0}-1}=\frac{x_{0}}{2\sqrt{x_{0}-1}}\left(-1\right)$$

Batalkan -1 pada kedua-dua belah.

$$\sqrt{x_{0}-1}=\frac{x_{0}}{2\sqrt{x_{0}-1}}$$

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(\sqrt{x_{0}-1}\right)^{2}=\left(\frac{x_{0}}{2\sqrt{x_{0}-1}}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{x_{0}-1} dikuasakan 2 dan dapatkan x_{0}-1.

$$x_{0}-1=\left(\frac{x_{0}}{2\sqrt{x_{0}-1}}\right)^{2}$$

Untuk meningkatkan \frac{x_{0}}{2\sqrt{x_{0}-1}} kepada kuasa, tingkatkan kedua-dua pengangka dan penyebut kepada kuasa dan kemudian bahagi.

$$x_{0}-1=\frac{x_{0}^{2}}{\left(2\sqrt{x_{0}-1}\right)^{2}}$$

Kembangkan \left(2\sqrt{x_{0}-1}\right)^{2}.

$$x_{0}-1=\frac{x_{0}^{2}}{2^{2}\left(\sqrt{x_{0}-1}\right)^{2}}$$

Kira 2 dikuasakan 2 dan dapatkan 4.

$$x_{0}-1=\frac{x_{0}^{2}}{4\left(\sqrt{x_{0}-1}\right)^{2}}$$

Kira \sqrt{x_{0}-1} dikuasakan 2 dan dapatkan x_{0}-1.

$$x_{0}-1=\frac{x_{0}^{2}}{4\left(x_{0}-1\right)}$$

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 4\left(x_{0}-1\right).

$$4\left(x_{0}-1\right)x_{0}+4\left(x_{0}-1\right)\left(-1\right)=x_{0}^{2}$$

Susun semula sebutan.

$$4x_{0}\left(x_{0}-1\right)-4\left(x_{0}-1\right)=x_{0}^{2}$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 4x_{0} dengan x_{0}-1.

$$4x_{0}^{2}-4x_{0}-4\left(x_{0}-1\right)=x_{0}^{2}$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -4 dengan x_{0}-1.

$$4x_{0}^{2}-4x_{0}-4x_{0}+4=x_{0}^{2}$$

Gabungkan -4x_{0} dan -4x_{0} untuk mendapatkan -8x_{0}.

$$4x_{0}^{2}-8x_{0}+4=x_{0}^{2}$$

Tolak x_{0}^{2} daripada kedua-dua belah.

$$4x_{0}^{2}-8x_{0}+4-x_{0}^{2}=0$$

Gabungkan 4x_{0}^{2} dan -x_{0}^{2} untuk mendapatkan 3x_{0}^{2}.

$$3x_{0}^{2}-8x_{0}+4=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 3x_{0}^{2}+ax_{0}+bx_{0}+4. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-8 ab=3\times 4=12$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -8.

$$a=-6 b=-2$$

Tulis semula 3x_{0}^{2}-8x_{0}+4 sebagai \left(3x_{0}^{2}-6x_{0}\right)+\left(-2x_{0}+4\right).

$$\left(3x_{0}^{2}-6x_{0}\right)+\left(-2x_{0}+4\right)$$

Faktorkan 3x_{0} dalam kumpulan pertama dan -2 dalam kumpulan kedua.

$$3x_{0}\left(x_{0}-2\right)-2\left(x_{0}-2\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x_{0}-2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x_{0}-2\right)\left(3x_{0}-2\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x_{0}-2=0 dan 3x_{0}-2=0.

$$x_{0}=2 x_{0}=\frac{2}{3}$$

Gantikan 2 dengan x_{0} dalam persamaan 0=\frac{1}{2\sqrt{x_{0}-1}}\left(0-x_{0}\right)+\sqrt{x_{0}-1}.

$$0=\frac{1}{2\sqrt{2-1}}\left(0-2\right)+\sqrt{2-1}$$

Permudahkan. Nilai x_{0}=2 memuaskan persamaan.

$$0=0$$

Gantikan \frac{2}{3} dengan x_{0} dalam persamaan 0=\frac{1}{2\sqrt{x_{0}-1}}\left(0-x_{0}\right)+\sqrt{x_{0}-1}. Ungkapan \sqrt{\frac{2}{3}-1} adalah tidak ditakrif kerana radicand tidak boleh negatif.

$$0=\frac{1}{2\sqrt{\frac{2}{3}-1}}\left(0-\frac{2}{3}\right)+\sqrt{\frac{2}{3}-1}$$

\sqrt{x_{0}-1}=\frac{x_{0}}{2\sqrt{x_{0}-1}} persamaan mempunyai penyelesaian yang unik.

$$x_{0}=2$$