Selesaikan 0=xleft(200+10(150-x)right)

$$0 = x \left( 200+10(150-x) \right)$$

Selesaikan untuk x

$$x=170$$

$$x=0$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 10 dengan 150-x.

$$0=x\left(200+1500-10x\right)$$

Tambahkan 200 dan 1500 untuk dapatkan 1700.

$$0=x\left(1700-10x\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan 1700-10x.

$$0=1700x-10x^{2}$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$1700x-10x^{2}=0$$

Faktorkan x.

$$x\left(1700-10x\right)=0$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x=0 dan 1700-10x=0.

$$x=0 x=170$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 10 dengan 150-x.

$$0=x\left(200+1500-10x\right)$$

Tambahkan 200 dan 1500 untuk dapatkan 1700.

$$0=x\left(1700-10x\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan 1700-10x.

$$0=1700x-10x^{2}$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$1700x-10x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-10x^{2}+1700x=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -10 dengan a, 1700 dengan b dan 0 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1700±\sqrt{1700^{2}}}{2\left(-10\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 1700^{2}.

$$x=\frac{-1700±1700}{2\left(-10\right)}$$

Darabkan 2 kali -10.

$$x=\frac{-1700±1700}{-20}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1700±1700}{-20} apabila ± ialah plus. Tambahkan -1700 pada 1700.

$$x=\frac{0}{-20}$$

Bahagikan 0 dengan -20.

$$x=0$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1700±1700}{-20} apabila ± ialah minus. Tolak 1700 daripada -1700.

$$x=-\frac{3400}{-20}$$

Bahagikan -3400 dengan -20.

$$x=170$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=0 x=170$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 10 dengan 150-x.

$$0=x\left(200+1500-10x\right)$$

Tambahkan 200 dan 1500 untuk dapatkan 1700.

$$0=x\left(1700-10x\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan 1700-10x.

$$0=1700x-10x^{2}$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$1700x-10x^{2}=0$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}+1700x=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -10.

$$\frac{-10x^{2}+1700x}{-10}=\frac{0}{-10}$$

Membahagi dengan -10 membuat asal pendaraban dengan -10.

$$x^{2}+\frac{1700}{-10}x=\frac{0}{-10}$$

Bahagikan 1700 dengan -10.

$$x^{2}-170x=\frac{0}{-10}$$

Bahagikan 0 dengan -10.

$$x^{2}-170x=0$$

Bahagikan -170 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -85. Kemudian tambahkan kuasa dua -85 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-170x+\left(-85\right)^{2}=\left(-85\right)^{2}$$

Kuasa dua -85.

$$x^{2}-170x+7225=7225$$

Faktor x^{2}-170x+7225. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-85\right)^{2}=7225$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-85\right)^{2}}=\sqrt{7225}$$

Permudahkan.

$$x-85=85 x-85=-85$$

Tambahkan 85 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=170 x=0$$