Selesaikan 0=x^2-8x-2

$$0 = { x }^{ 2 } -8x-2$$

Selesaikan untuk x

$$x=3\sqrt{2}+4\approx 8.242640687$$

$$x=4-3\sqrt{2}\approx -0.242640687$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$x^{2}-8x-2=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -8 dengan b dan -2 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Kuasa dua -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-2\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+8}}{2}$$

Tambahkan 64 pada 8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{72}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 72.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6\sqrt{2}}{2}$$

Nombor bertentangan -8 ialah 8.

$$x=\frac{8±6\sqrt{2}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±6\sqrt{2}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 8 pada 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+8}{2}$$

Bahagikan 8+6\sqrt{2} dengan 2.

$$x=3\sqrt{2}+4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±6\sqrt{2}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 6\sqrt{2} daripada 8.

$$x=\frac{8-6\sqrt{2}}{2}$$

Bahagikan 8-6\sqrt{2} dengan 2.

$$x=4-3\sqrt{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=3\sqrt{2}+4 x=4-3\sqrt{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$x^{2}-8x-2=0$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$x^{2}-8x=2$$

Bahagikan -8 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -4. Kemudian tambahkan kuasa dua -4 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=2+\left(-4\right)^{2}$$

Kuasa dua -4.

$$x^{2}-8x+16=2+16$$

Tambahkan 2 pada 16.

$$x^{2}-8x+16=18$$

Faktor x^{2}-8x+16. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=18$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{18}$$

Permudahkan.

$$x-4=3\sqrt{2} x-4=-3\sqrt{2}$$

Tambahkan 4 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=3\sqrt{2}+4 x=4-3\sqrt{2}$$