Selesaikan 0-5k^3+40k^2-80k

$$0 - 5 k ^ { 3 } + 40 k ^ { 2 } - 80 k$$

Faktor

$$-5k\left(4-k\right)^{2}$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan 5.

$$5\left(-k^{3}+8k^{2}-16k\right)$$

Pertimbangkan -k^{3}+8k^{2}-16k. Faktorkan k.

$$k\left(-k^{2}+8k-16\right)$$

Pertimbangkan -k^{2}+8k-16. Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai -k^{2}+ak+bk-16. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=8 ab=-\left(-16\right)=16$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 8.

$$a=4 b=4$$

Tulis semula -k^{2}+8k-16 sebagai \left(-k^{2}+4k\right)+\left(4k-16\right).

$$\left(-k^{2}+4k\right)+\left(4k-16\right)$$

Faktorkan -k dalam kumpulan pertama dan 4 dalam kumpulan kedua.

$$-k\left(k-4\right)+4\left(k-4\right)$$

Faktorkan sebutan lazim k-4 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(k-4\right)\left(-k+4\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$5k\left(k-4\right)\left(-k+4\right)$$

Nilaikan

$$-5k\left(4-k\right)^{2}$$

Langkah Penyelesaian

Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$-5k^{3}+40k^{2}-80k$$