Selesaikan -x-9=58/x+3

$$-x-9= \frac{ 58 }{ x+3 }$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=-6-7i$$

$$x=-6+7i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan -3 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x+3.

$$-\left(x+3\right)x+\left(x+3\right)\left(-9\right)=58$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+3 dengan x.

$$-\left(x^{2}+3x\right)+\left(x+3\right)\left(-9\right)=58$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan x^{2}+3x, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$-x^{2}-3x+\left(x+3\right)\left(-9\right)=58$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+3 dengan -9.

$$-x^{2}-3x-9x-27=58$$

Gabungkan -3x dan -9x untuk mendapatkan -12x.

$$-x^{2}-12x-27=58$$

Tolak 58 daripada kedua-dua belah.

$$-x^{2}-12x-27-58=0$$

Tolak 58 daripada -27 untuk mendapatkan -85.

$$-x^{2}-12x-85=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, -12 dengan b dan -85 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-85\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-1\right)\left(-85\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+4\left(-85\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali -85.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-340}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 144 pada -340.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-196}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua -196.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±14i}{2\left(-1\right)}$$

Nombor bertentangan -12 ialah 12.

$$x=\frac{12±14i}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{12±14i}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±14i}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 12 pada 14i.

$$x=\frac{12+14i}{-2}$$

Bahagikan 12+14i dengan -2.

$$x=-6-7i$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±14i}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak 14i daripada 12.

$$x=\frac{12-14i}{-2}$$

Bahagikan 12-14i dengan -2.

$$x=-6+7i$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-6-7i x=-6+7i$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan -3 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x+3.

$$-\left(x+3\right)x+\left(x+3\right)\left(-9\right)=58$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+3 dengan x.

$$-\left(x^{2}+3x\right)+\left(x+3\right)\left(-9\right)=58$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan x^{2}+3x, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$-x^{2}-3x+\left(x+3\right)\left(-9\right)=58$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+3 dengan -9.

$$-x^{2}-3x-9x-27=58$$

Gabungkan -3x dan -9x untuk mendapatkan -12x.

$$-x^{2}-12x-27=58$$

Tambahkan 27 pada kedua-dua belah.

$$-x^{2}-12x=58+27$$

Tambahkan 58 dan 27 untuk dapatkan 85.

$$-x^{2}-12x=85$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-x^{2}-12x}{-1}=\frac{85}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-1}\right)x=\frac{85}{-1}$$

Bahagikan -12 dengan -1.

$$x^{2}+12x=\frac{85}{-1}$$

Bahagikan 85 dengan -1.

$$x^{2}+12x=-85$$

Bahagikan 12 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 6. Kemudian tambahkan kuasa dua 6 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-85+6^{2}$$

Kuasa dua 6.

$$x^{2}+12x+36=-85+36$$

Tambahkan -85 pada 36.

$$x^{2}+12x+36=-49$$

Faktor x^{2}+12x+36. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=-49$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{-49}$$

Permudahkan.

$$x+6=7i x+6=-7i$$

Tolak 6 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=-6+7i x=-6-7i$$