Selesaikan -80x^2+50x-5=0

$$-80 { x }^{ 2 } +50x-5=0$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{1}{8}=0.125$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Bahagikan kedua-dua belah dengan 5.

$$-16x^{2}+10x-1=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -16x^{2}+ax+bx-1. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=10 ab=-16\left(-1\right)=16$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 10.

$$a=8 b=2$$

Tulis semula -16x^{2}+10x-1 sebagai \left(-16x^{2}+8x\right)+\left(2x-1\right).

$$\left(-16x^{2}+8x\right)+\left(2x-1\right)$$

Faktorkan -8x dalam -16x^{2}+8x.

$$-8x\left(2x-1\right)+2x-1$$

Faktorkan sebutan lazim 2x-1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(2x-1\right)\left(-8x+1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan 2x-1=0 dan -8x+1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{8}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-80x^{2}+50x-5=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -80 dengan a, 50 dengan b dan -5 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-80\right)\left(-5\right)}}{2\left(-80\right)}$$

Kuasa dua 50.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-80\right)\left(-5\right)}}{2\left(-80\right)}$$

Darabkan -4 kali -80.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+320\left(-5\right)}}{2\left(-80\right)}$$

Darabkan 320 kali -5.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-1600}}{2\left(-80\right)}$$

Tambahkan 2500 pada -1600.

$$x=\frac{-50±\sqrt{900}}{2\left(-80\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 900.

$$x=\frac{-50±30}{2\left(-80\right)}$$

Darabkan 2 kali -80.

$$x=\frac{-50±30}{-160}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-50±30}{-160} apabila ± ialah plus. Tambahkan -50 pada 30.

$$x=-\frac{20}{-160}$$

Kurangkan pecahan \frac{-20}{-160} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 20.

$$x=\frac{1}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-50±30}{-160} apabila ± ialah minus. Tolak 30 daripada -50.

$$x=-\frac{80}{-160}$$

Kurangkan pecahan \frac{-80}{-160} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 80.

$$x=\frac{1}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{1}{8} x=\frac{1}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-80x^{2}+50x-5=0$$

Tambahkan 5 pada kedua-dua belah persamaan.

$$-80x^{2}+50x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Menolak -5 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$-80x^{2}+50x=-\left(-5\right)$$

Tolak -5 daripada 0.

$$-80x^{2}+50x=5$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -80.

$$\frac{-80x^{2}+50x}{-80}=\frac{5}{-80}$$

Membahagi dengan -80 membuat asal pendaraban dengan -80.

$$x^{2}+\frac{50}{-80}x=\frac{5}{-80}$$

Kurangkan pecahan \frac{50}{-80} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 10.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x=\frac{5}{-80}$$

Kurangkan pecahan \frac{5}{-80} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 5.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x=-\frac{1}{16}$$

Bahagikan -\frac{5}{8} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{16}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{5}{16} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x+\left(-\frac{5}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{16}+\left(-\frac{5}{16}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{5}{16} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=-\frac{1}{16}+\frac{25}{256}$$

Tambahkan -\frac{1}{16} pada \frac{25}{256} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=\frac{9}{256}$$

Faktor x^{2}-\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{16}\right)^{2}=\frac{9}{256}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{256}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{5}{16}=\frac{3}{16} x-\frac{5}{16}=-\frac{3}{16}$$

Tambahkan \frac{5}{16} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{8}$$