Selesaikan -8-1/8x^2+x=(1/4x-1)(3-x)

$$-8- \frac{ 1 }{ 8 } { x }^{ 2 } +x=( \frac{ 1 }{ 4 } x-1)(3-x)$$

Selesaikan untuk x

$$x=-4$$

$$x=10$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab \frac{1}{4}x-1 dengan 3-x dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x=\frac{7}{4}x-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Tolak \frac{7}{4}x daripada kedua-dua belah.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x-\frac{7}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Gabungkan x dan -\frac{7}{4}x untuk mendapatkan -\frac{3}{4}x.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Tambahkan \frac{1}{4}x^{2} pada kedua-dua belah.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{1}{4}x^{2}=-3$$

Gabungkan -\frac{1}{8}x^{2} dan \frac{1}{4}x^{2} untuk mendapatkan \frac{1}{8}x^{2}.

$$-8+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-3$$

Tambahkan 3 pada kedua-dua belah.

$$-8+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x+3=0$$

Tambahkan -8 dan 3 untuk dapatkan -5.

$$-5+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x-5=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan \frac{1}{8} dengan a, -\frac{3}{4} dengan b dan -5 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}-4\times \frac{1}{8}\left(-5\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Kuasa duakan -\frac{3}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-4\times \frac{1}{8}\left(-5\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Darabkan -4 kali \frac{1}{8}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-\frac{1}{2}\left(-5\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Darabkan -\frac{1}{2} kali -5.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+\frac{5}{2}}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Tambahkan \frac{9}{16} pada \frac{5}{2} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{49}{16}}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Ambil punca kuasa dua \frac{49}{16}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\frac{7}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Nombor bertentangan -\frac{3}{4} ialah \frac{3}{4}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Darabkan 2 kali \frac{1}{8}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{\frac{1}{4}}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{\frac{1}{4}} apabila ± ialah plus. Tambahkan \frac{3}{4} pada \frac{7}{4} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x=\frac{\frac{5}{2}}{\frac{1}{4}}$$

Bahagikan \frac{5}{2} dengan \frac{1}{4} dengan mendarabkan \frac{5}{2} dengan salingan \frac{1}{4}.

$$x=10$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{\frac{1}{4}} apabila ± ialah minus. Tolak \frac{7}{4} daripada \frac{3}{4} dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x=-\frac{1}{\frac{1}{4}}$$

Bahagikan -1 dengan \frac{1}{4} dengan mendarabkan -1 dengan salingan \frac{1}{4}.

$$x=-4$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=10 x=-4$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab \frac{1}{4}x-1 dengan 3-x dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x=\frac{7}{4}x-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Tolak \frac{7}{4}x daripada kedua-dua belah.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x-\frac{7}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Gabungkan x dan -\frac{7}{4}x untuk mendapatkan -\frac{3}{4}x.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Tambahkan \frac{1}{4}x^{2} pada kedua-dua belah.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{1}{4}x^{2}=-3$$

Gabungkan -\frac{1}{8}x^{2} dan \frac{1}{4}x^{2} untuk mendapatkan \frac{1}{8}x^{2}.

$$-8+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-3$$

Tambahkan 8 pada kedua-dua belah.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-3+8$$

Tambahkan -3 dan 8 untuk dapatkan 5.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=5$$

Darabkan kedua-dua belah dengan 8.

$$\frac{\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x}{\frac{1}{8}}=\frac{5}{\frac{1}{8}}$$

Membahagi dengan \frac{1}{8} membuat asal pendaraban dengan \frac{1}{8}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{8}}\right)x=\frac{5}{\frac{1}{8}}$$

Bahagikan -\frac{3}{4} dengan \frac{1}{8} dengan mendarabkan -\frac{3}{4} dengan salingan \frac{1}{8}.

$$x^{2}-6x=\frac{5}{\frac{1}{8}}$$

Bahagikan 5 dengan \frac{1}{8} dengan mendarabkan 5 dengan salingan \frac{1}{8}.

$$x^{2}-6x=40$$

Bahagikan -6 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -3. Kemudian tambahkan kuasa dua -3 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=40+\left(-3\right)^{2}$$

Kuasa dua -3.

$$x^{2}-6x+9=40+9$$

Tambahkan 40 pada 9.

$$x^{2}-6x+9=49$$

Faktor x^{2}-6x+9. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=49$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Permudahkan.

$$x-3=7 x-3=-7$$

Tambahkan 3 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=10 x=-4$$