Selesaikan -7x(x-1)=(x-1)(x+1)

$$-7x(x-1)=(x-1)(x+1)$$

Selesaikan untuk x

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{8}=-0.125$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -7x dengan x-1.

$$-7x^{2}+7x=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Pertimbangkan \left(x-1\right)\left(x+1\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kuasa dua 1.

$$-7x^{2}+7x=x^{2}-1$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$-7x^{2}+7x-x^{2}=-1$$

Gabungkan -7x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan -8x^{2}.

$$-8x^{2}+7x=-1$$

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah.

$$-8x^{2}+7x+1=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -8 dengan a, 7 dengan b dan 1 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-8\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Kuasa dua 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-8\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Darabkan -4 kali -8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\left(-8\right)}$$

Tambahkan 49 pada 32.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\left(-8\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 81.

$$x=\frac{-7±9}{2\left(-8\right)}$$

Darabkan 2 kali -8.

$$x=\frac{-7±9}{-16}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±9}{-16} apabila ± ialah plus. Tambahkan -7 pada 9.

$$x=\frac{2}{-16}$$

Kurangkan pecahan \frac{2}{-16} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{1}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±9}{-16} apabila ± ialah minus. Tolak 9 daripada -7.

$$x=-\frac{16}{-16}$$

Bahagikan -16 dengan -16.

$$x=1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-\frac{1}{8} x=1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -7x dengan x-1.

$$-7x^{2}+7x=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Pertimbangkan \left(x-1\right)\left(x+1\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kuasa dua 1.

$$-7x^{2}+7x=x^{2}-1$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$-7x^{2}+7x-x^{2}=-1$$

Gabungkan -7x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan -8x^{2}.

$$-8x^{2}+7x=-1$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -8.

$$\frac{-8x^{2}+7x}{-8}=-\frac{1}{-8}$$

Membahagi dengan -8 membuat asal pendaraban dengan -8.

$$x^{2}+\frac{7}{-8}x=-\frac{1}{-8}$$

Bahagikan 7 dengan -8.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{1}{-8}$$

Bahagikan -1 dengan -8.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=\frac{1}{8}$$

Bahagikan -\frac{7}{8} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{7}{16}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{7}{16} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{7}{16} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=\frac{1}{8}+\frac{49}{256}$$

Tambahkan \frac{1}{8} pada \frac{49}{256} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=\frac{81}{256}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}=\frac{81}{256}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{256}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{7}{16}=\frac{9}{16} x-\frac{7}{16}=-\frac{9}{16}$$

Tambahkan \frac{7}{16} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=1 x=-\frac{1}{8}$$