Selesaikan -6x^2-2x+20

$$-6 { x }^{ 2 } -2x+20$$

Faktor

$$2\left(-x-2\right)\left(3x-5\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan 2.

$$2\left(-3x^{2}-x+10\right)$$

Pertimbangkan -3x^{2}-x+10. Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai -3x^{2}+ax+bx+10. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-1 ab=-3\times 10=-30$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -1.

$$a=5 b=-6$$

Tulis semula -3x^{2}-x+10 sebagai \left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-6x+10\right).

$$\left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-6x+10\right)$$

Faktorkan -x dalam kumpulan pertama dan -2 dalam kumpulan kedua.

$$-x\left(3x-5\right)-2\left(3x-5\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 3x-5 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(3x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$2\left(3x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$-6x^{2}-2x+20=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

Kuasa dua -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

Darabkan -4 kali -6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

Darabkan 24 kali 20.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+480}}{2\left(-6\right)}$$

Tambahkan 4 pada 480.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{484}}{2\left(-6\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 484.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±22}{2\left(-6\right)}$$

Nombor bertentangan -2 ialah 2.

$$x=\frac{2±22}{2\left(-6\right)}$$

Darabkan 2 kali -6.

$$x=\frac{2±22}{-12}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±22}{-12} apabila ± ialah plus. Tambahkan 2 pada 22.

$$x=\frac{24}{-12}$$

Bahagikan 24 dengan -12.

$$x=-2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±22}{-12} apabila ± ialah minus. Tolak 22 daripada 2.

$$x=-\frac{20}{-12}$$

Kurangkan pecahan \frac{-20}{-12} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$x=\frac{5}{3}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -2 dengan x_{1} dan \frac{5}{3} dengan x_{2}.

$$-6x^{2}-2x+20=-6\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$-6x^{2}-2x+20=-6\left(x+2\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

Tolak \frac{5}{3} daripada x dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$-6x^{2}-2x+20=-6\left(x+2\right)\times \frac{-3x+5}{-3}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 3 dalam -6 dan 3.

$$-6x^{2}-2x+20=2\left(x+2\right)\left(-3x+5\right)$$

Nilaikan

$$20-2x-6x^{2}$$