Selesaikan -51t+49t^2=105

$$-51t+49 { t }^{ 2 } = 105$$

Selesaikan untuk t

$$t = \frac{\sqrt{23181} + 51}{98} \approx 2.074011008$$

$$t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}\approx -1.033194681$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$49t^{2}-51t=105$$

Tolak 105 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$49t^{2}-51t-105=105-105$$

Menolak 105 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$49t^{2}-51t-105=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 49 dengan a, -51 dengan b dan -105 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{\left(-51\right)^{2}-4\times 49\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

Kuasa dua -51.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-4\times 49\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

Darabkan -4 kali 49.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-196\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

Darabkan -196 kali -105.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601+20580}}{2\times 49}$$

Tambahkan 2601 pada 20580.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{23181}}{2\times 49}$$

Nombor bertentangan -51 ialah 51.

$$t=\frac{51±\sqrt{23181}}{2\times 49}$$

Darabkan 2 kali 49.

$$t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98} apabila ± ialah plus. Tambahkan 51 pada \sqrt{23181}.

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{23181} daripada 51.

$$t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98} t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$49t^{2}-51t=105$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 49.

$$\frac{49t^{2}-51t}{49}=\frac{105}{49}$$

Membahagi dengan 49 membuat asal pendaraban dengan 49.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t=\frac{105}{49}$$

Kurangkan pecahan \frac{105}{49} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 7.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t=\frac{15}{7}$$

Bahagikan -\frac{51}{49} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{51}{98}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{51}{98} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\left(-\frac{51}{98}\right)^{2}=\frac{15}{7}+\left(-\frac{51}{98}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{51}{98} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}=\frac{15}{7}+\frac{2601}{9604}$$

Tambahkan \frac{15}{7} pada \frac{2601}{9604} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}=\frac{23181}{9604}$$

Faktor t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{51}{98}\right)^{2}=\frac{23181}{9604}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(t-\frac{51}{98}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23181}{9604}}$$

Permudahkan.

$$t-\frac{51}{98}=\frac{\sqrt{23181}}{98} t-\frac{51}{98}=-\frac{\sqrt{23181}}{98}$$

Tambahkan \frac{51}{98} pada kedua-dua belah persamaan.

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98} t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$