Selesaikan -500000x^2+45x-9*10^-6=0

$$-500000 { x }^{ 2 } +45x-9 \times { 10 }^{ -6 } = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}\approx 0.0000898$$

$$x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}\approx 0.0000002$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Kira 10 dikuasakan -6 dan dapatkan \frac{1}{1000000}.

$$-500000x^{2}+45x-9\times \frac{1}{1000000}=0$$

Darabkan 9 dan \frac{1}{1000000} untuk mendapatkan \frac{9}{1000000}.

$$-500000x^{2}+45x-\frac{9}{1000000}=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -500000 dengan a, 45 dengan b dan -\frac{9}{1000000} dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\left(-500000\right)\left(-\frac{9}{1000000}\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

Kuasa dua 45.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\left(-500000\right)\left(-\frac{9}{1000000}\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

Darabkan -4 kali -500000.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+2000000\left(-\frac{9}{1000000}\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

Darabkan 2000000 kali -\frac{9}{1000000}.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-18}}{2\left(-500000\right)}$$

Tambahkan 2025 pada -18.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2007}}{2\left(-500000\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 2007.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{2\left(-500000\right)}$$

Darabkan 2 kali -500000.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{-1000000}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{-1000000} apabila ± ialah plus. Tambahkan -45 pada 3\sqrt{223}.

$$x=\frac{3\sqrt{223}-45}{-1000000}$$

Bahagikan -45+3\sqrt{223} dengan -1000000.

$$x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{-1000000} apabila ± ialah minus. Tolak 3\sqrt{223} daripada -45.

$$x=\frac{-3\sqrt{223}-45}{-1000000}$$

Bahagikan -45-3\sqrt{223} dengan -1000000.

$$x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000} x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Kira 10 dikuasakan -6 dan dapatkan \frac{1}{1000000}.

$$-500000x^{2}+45x-9\times \frac{1}{1000000}=0$$

Darabkan 9 dan \frac{1}{1000000} untuk mendapatkan \frac{9}{1000000}.

$$-500000x^{2}+45x-\frac{9}{1000000}=0$$

Tambahkan \frac{9}{1000000} pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$-500000x^{2}+45x=\frac{9}{1000000}$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -500000.

$$\frac{-500000x^{2}+45x}{-500000}=\frac{\frac{9}{1000000}}{-500000}$$

Membahagi dengan -500000 membuat asal pendaraban dengan -500000.

$$x^{2}+\frac{45}{-500000}x=\frac{\frac{9}{1000000}}{-500000}$$

Kurangkan pecahan \frac{45}{-500000} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 5.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x=\frac{\frac{9}{1000000}}{-500000}$$

Bahagikan \frac{9}{1000000} dengan -500000.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x=-\frac{9}{500000000000}$$

Bahagikan -\frac{9}{100000} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{9}{200000}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{9}{200000} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x+\left(-\frac{9}{200000}\right)^{2}=-\frac{9}{500000000000}+\left(-\frac{9}{200000}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{9}{200000} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x+\frac{81}{40000000000}=-\frac{9}{500000000000}+\frac{81}{40000000000}$$

Tambahkan -\frac{9}{500000000000} pada \frac{81}{40000000000} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x+\frac{81}{40000000000}=\frac{2007}{1000000000000}$$

Faktor x^{2}-\frac{9}{100000}x+\frac{81}{40000000000}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{200000}\right)^{2}=\frac{2007}{1000000000000}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{200000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2007}{1000000000000}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{9}{200000}=\frac{3\sqrt{223}}{1000000} x-\frac{9}{200000}=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}$$

Tambahkan \frac{9}{200000} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000} x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$