Selesaikan -5x^2+200x+30000=3200

$$-5 { x }^{ 2 } +200x+30000=3200$$

Selesaikan untuk x

$$x=24\sqrt{10}+20\approx 95.894663844$$

$$x=20-24\sqrt{10}\approx -55.894663844$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-5x^{2}+200x+30000=3200$$

Tolak 3200 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$-5x^{2}+200x+30000-3200=3200-3200$$

Menolak 3200 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$-5x^{2}+200x+30000-3200=0$$

Tolak 3200 daripada 30000.

$$-5x^{2}+200x+26800=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -5 dengan a, 200 dengan b dan 26800 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\left(-5\right)\times 26800}}{2\left(-5\right)}$$

Kuasa dua 200.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-4\left(-5\right)\times 26800}}{2\left(-5\right)}$$

Darabkan -4 kali -5.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000+20\times 26800}}{2\left(-5\right)}$$

Darabkan 20 kali 26800.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000+536000}}{2\left(-5\right)}$$

Tambahkan 40000 pada 536000.

$$x=\frac{-200±\sqrt{576000}}{2\left(-5\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 576000.

$$x=\frac{-200±240\sqrt{10}}{2\left(-5\right)}$$

Darabkan 2 kali -5.

$$x=\frac{-200±240\sqrt{10}}{-10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-200±240\sqrt{10}}{-10} apabila ± ialah plus. Tambahkan -200 pada 240\sqrt{10}.

$$x=\frac{240\sqrt{10}-200}{-10}$$

Bahagikan -200+240\sqrt{10} dengan -10.

$$x=20-24\sqrt{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-200±240\sqrt{10}}{-10} apabila ± ialah minus. Tolak 240\sqrt{10} daripada -200.

$$x=\frac{-240\sqrt{10}-200}{-10}$$

Bahagikan -200-240\sqrt{10} dengan -10.

$$x=24\sqrt{10}+20$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=20-24\sqrt{10} x=24\sqrt{10}+20$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+200x+30000=3200$$

Tolak 30000 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$-5x^{2}+200x+30000-30000=3200-30000$$

Menolak 30000 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$-5x^{2}+200x=3200-30000$$

Tolak 30000 daripada 3200.

$$-5x^{2}+200x=-26800$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -5.

$$\frac{-5x^{2}+200x}{-5}=-\frac{26800}{-5}$$

Membahagi dengan -5 membuat asal pendaraban dengan -5.

$$x^{2}+\frac{200}{-5}x=-\frac{26800}{-5}$$

Bahagikan 200 dengan -5.

$$x^{2}-40x=-\frac{26800}{-5}$$

Bahagikan -26800 dengan -5.

$$x^{2}-40x=5360$$

Bahagikan -40 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -20. Kemudian tambahkan kuasa dua -20 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=5360+\left(-20\right)^{2}$$

Kuasa dua -20.

$$x^{2}-40x+400=5360+400$$

Tambahkan 5360 pada 400.

$$x^{2}-40x+400=5760$$

Faktor x^{2}-40x+400. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-20\right)^{2}=5760$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{5760}$$

Permudahkan.

$$x-20=24\sqrt{10} x-20=-24\sqrt{10}$$

Tambahkan 20 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=24\sqrt{10}+20 x=20-24\sqrt{10}$$