Selesaikan -5x^2+15000x=1250000

$$-5 { x }^{ 2 } +15000x = 1250000$$

Selesaikan untuk x

$$x=1000\sqrt{2}+1500\approx 2914.213562373$$

$$x=1500-1000\sqrt{2}\approx 85.786437627$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-5x^{2}+15000x=1250000$$

Tolak 1250000 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$-5x^{2}+15000x-1250000=1250000-1250000$$

Menolak 1250000 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$-5x^{2}+15000x-1250000=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -5 dengan a, 15000 dengan b dan -1250000 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15000±\sqrt{15000^{2}-4\left(-5\right)\left(-1250000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Kuasa dua 15000.

$$x=\frac{-15000±\sqrt{225000000-4\left(-5\right)\left(-1250000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Darabkan -4 kali -5.

$$x=\frac{-15000±\sqrt{225000000+20\left(-1250000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Darabkan 20 kali -1250000.

$$x=\frac{-15000±\sqrt{225000000-25000000}}{2\left(-5\right)}$$

Tambahkan 225000000 pada -25000000.

$$x=\frac{-15000±\sqrt{200000000}}{2\left(-5\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 200000000.

$$x=\frac{-15000±10000\sqrt{2}}{2\left(-5\right)}$$

Darabkan 2 kali -5.

$$x=\frac{-15000±10000\sqrt{2}}{-10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-15000±10000\sqrt{2}}{-10} apabila ± ialah plus. Tambahkan -15000 pada 10000\sqrt{2}.

$$x=\frac{10000\sqrt{2}-15000}{-10}$$

Bahagikan -15000+10000\sqrt{2} dengan -10.

$$x=1500-1000\sqrt{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-15000±10000\sqrt{2}}{-10} apabila ± ialah minus. Tolak 10000\sqrt{2} daripada -15000.

$$x=\frac{-10000\sqrt{2}-15000}{-10}$$

Bahagikan -15000-10000\sqrt{2} dengan -10.

$$x=1000\sqrt{2}+1500$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=1500-1000\sqrt{2} x=1000\sqrt{2}+1500$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+15000x=1250000$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -5.

$$\frac{-5x^{2}+15000x}{-5}=\frac{1250000}{-5}$$

Membahagi dengan -5 membuat asal pendaraban dengan -5.

$$x^{2}+\frac{15000}{-5}x=\frac{1250000}{-5}$$

Bahagikan 15000 dengan -5.

$$x^{2}-3000x=\frac{1250000}{-5}$$

Bahagikan 1250000 dengan -5.

$$x^{2}-3000x=-250000$$

Bahagikan -3000 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -1500. Kemudian tambahkan kuasa dua -1500 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-3000x+\left(-1500\right)^{2}=-250000+\left(-1500\right)^{2}$$

Kuasa dua -1500.

$$x^{2}-3000x+2250000=-250000+2250000$$

Tambahkan -250000 pada 2250000.

$$x^{2}-3000x+2250000=2000000$$

Faktor x^{2}-3000x+2250000. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1500\right)^{2}=2000000$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-1500\right)^{2}}=\sqrt{2000000}$$

Permudahkan.

$$x-1500=1000\sqrt{2} x-1500=-1000\sqrt{2}$$

Tambahkan 1500 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=1000\sqrt{2}+1500 x=1500-1000\sqrt{2}$$