Selesaikan -3(x-9)(2+x)>0

$$-3(x-9)(2+x) > 0$$

Selesaikan untuk x

$$x\in \left(-2,9\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -3 dengan x-9.

$$\left(-3x+27\right)\left(2+x\right)>0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -3x+27 dengan 2+x dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$21x-3x^{2}+54>0$$

Darab ketidaksamaan tersebut dengan -1 untuk menjadikan pekali kuasa tertinggi dalam 21x-3x^{2}+54 positif. Oleh sebab -1 adalah negatif, arah ketaksamaan berubah.

$$-21x+3x^{2}-54<0$$

Untuk menyelesaikan ketidaksamaan tersebut, faktorkan yang di sebelah kiri. Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$-21x+3x^{2}-54=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 3 untuk a, -21 untuk b dan -54 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 3\left(-54\right)}}{2\times 3}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{21±33}{6}$$

Selesaikan persamaan x=\frac{21±33}{6} apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$x=9 x=-2$$

Tulis semula ketidaksamaan tersebut dengan menggunakan penyelesaian diperolehi.

$$3\left(x-9\right)\left(x+2\right)<0$$

Untuk hasil itu menjadi negatif, x-9 dan x+2 perlulah mempunyai tanda yang bertentangan. Pertimbangkan kes apabila x-9 adalah positif dan x+2 adalah negatif.

$$x-9>0 x+2<0$$

Ini adalah palsu untuk sebarang x.

$$x\in \emptyset$$

Pertimbangkan kes apabila x+2 adalah positif dan x-9 adalah negatif.

$$x+2>0 x-9<0$$

Penyelesaian yang memuaskan kedua-dua ketidaksamaan adalah x\in \left(-2,9\right).

$$x\in \left(-2,9\right)$$

Penyelesaian terakhir adalah kesatuan penyelesaian yang diperolehi.

$$x\in \left(-2,9\right)$$