Selesaikan -3x^2-4x-1

$$-3 { x }^{ 2 } -4x-1$$

Faktor

$$-\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai -3x^{2}+ax+bx-1. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=-1 b=-3$$

Tulis semula -3x^{2}-4x-1 sebagai \left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right).

$$\left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right)$$

Faktorkan -x dalam kumpulan pertama dan -1 dalam kumpulan kedua.

$$-x\left(3x+1\right)-\left(3x+1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 3x+1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(3x+1\right)\left(-x-1\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kuasa dua -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan -4 kali -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan 12 kali -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

Tambahkan 16 pada -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\left(-3\right)}$$

Nombor bertentangan -4 ialah 4.

$$x=\frac{4±2}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan 2 kali -3.

$$x=\frac{4±2}{-6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±2}{-6} apabila ± ialah plus. Tambahkan 4 pada 2.

$$x=\frac{6}{-6}$$

Bahagikan 6 dengan -6.

$$x=-1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±2}{-6} apabila ± ialah minus. Tolak 2 daripada 4.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Kurangkan pecahan \frac{2}{-6} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -1 dengan x_{1} dan -\frac{1}{3} dengan x_{2}.

$$-3x^{2}-4x-1=-3\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$-3x^{2}-4x-1=-3\left(x+1\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Tambahkan \frac{1}{3} pada x dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$-3x^{2}-4x-1=-3\left(x+1\right)\times \frac{-3x-1}{-3}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 3 dalam -3 dan 3.

$$-3x^{2}-4x-1=\left(x+1\right)\left(-3x-1\right)$$

Nilaikan

$$-\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$