Selesaikan untuk x
x = \frac{8 \sqrt{7} + 8}{3} \approx 9.722003496
x=\frac{8-8\sqrt{7}}{3}\approx -4.388670163
Graf
Kongsi
Disalin ke papan klip
-3x^{2}+16x+128=0
Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.
x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-3\right)\times 128}}{2\left(-3\right)}
Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -3 dengan a, 16 dengan b dan 128 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-3\right)\times 128}}{2\left(-3\right)}
Kuasa dua 16.
x=\frac{-16±\sqrt{256+12\times 128}}{2\left(-3\right)}
Darabkan -4 kali -3.
x=\frac{-16±\sqrt{256+1536}}{2\left(-3\right)}
Darabkan 12 kali 128.
x=\frac{-16±\sqrt{1792}}{2\left(-3\right)}
Tambahkan 256 pada 1536.
x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}
Ambil punca kuasa dua 1792.
x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{-6}
Darabkan 2 kali -3.
x=\frac{16\sqrt{7}-16}{-6}
Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{-6} apabila ± ialah plus. Tambahkan -16 pada 16\sqrt{7}.
x=\frac{8-8\sqrt{7}}{3}
Bahagikan -16+16\sqrt{7} dengan -6.
x=\frac{-16\sqrt{7}-16}{-6}
Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{-6} apabila ± ialah minus. Tolak 16\sqrt{7} daripada -16.
x=\frac{8\sqrt{7}+8}{3}
Bahagikan -16-16\sqrt{7} dengan -6.
x=\frac{8-8\sqrt{7}}{3} x=\frac{8\sqrt{7}+8}{3}
Persamaan kini diselesaikan.
-3x^{2}+16x+128=0
Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.
-3x^{2}+16x+128-128=-128
Tolak 128 daripada kedua-dua belah persamaan.
-3x^{2}+16x=-128
Menolak 128 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.
\frac{-3x^{2}+16x}{-3}=-\frac{128}{-3}
Bahagikan kedua-dua belah dengan -3.
x^{2}+\frac{16}{-3}x=-\frac{128}{-3}
Membahagi dengan -3 membuat asal pendaraban dengan -3.
x^{2}-\frac{16}{3}x=-\frac{128}{-3}
Bahagikan 16 dengan -3.
x^{2}-\frac{16}{3}x=\frac{128}{3}
Bahagikan -128 dengan -3.
x^{2}-\frac{16}{3}x+\left(-\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{128}{3}+\left(-\frac{8}{3}\right)^{2}
Bahagikan -\frac{16}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{8}{3}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{8}{3} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.
x^{2}-\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{128}{3}+\frac{64}{9}
Kuasa duakan -\frac{8}{3} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.
x^{2}-\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{448}{9}
Tambahkan \frac{128}{3} pada \frac{64}{9} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.
\left(x-\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{448}{9}
Faktor x^{2}-\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{448}{9}}
Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.
x-\frac{8}{3}=\frac{8\sqrt{7}}{3} x-\frac{8}{3}=-\frac{8\sqrt{7}}{3}
Permudahkan.
x=\frac{8\sqrt{7}+8}{3} x=\frac{8-8\sqrt{7}}{3}
Tambahkan \frac{8}{3} pada kedua-dua belah persamaan.
Contoh
Persamaan kuadratik
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Persamaan linear
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matriks
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Persamaan serentak
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Pembezaan
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Pengamiran
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Had
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}