Langkau ke kandungan utama
Selesaikan untuk x
Tick mark Image
Graf

Masalah Sama dari Carian Web

Kongsi

-3x^{2}+16x+128=0
Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.
x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-3\right)\times 128}}{2\left(-3\right)}
Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -3 dengan a, 16 dengan b dan 128 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-3\right)\times 128}}{2\left(-3\right)}
Kuasa dua 16.
x=\frac{-16±\sqrt{256+12\times 128}}{2\left(-3\right)}
Darabkan -4 kali -3.
x=\frac{-16±\sqrt{256+1536}}{2\left(-3\right)}
Darabkan 12 kali 128.
x=\frac{-16±\sqrt{1792}}{2\left(-3\right)}
Tambahkan 256 pada 1536.
x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}
Ambil punca kuasa dua 1792.
x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{-6}
Darabkan 2 kali -3.
x=\frac{16\sqrt{7}-16}{-6}
Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{-6} apabila ± ialah plus. Tambahkan -16 pada 16\sqrt{7}.
x=\frac{8-8\sqrt{7}}{3}
Bahagikan -16+16\sqrt{7} dengan -6.
x=\frac{-16\sqrt{7}-16}{-6}
Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{-6} apabila ± ialah minus. Tolak 16\sqrt{7} daripada -16.
x=\frac{8\sqrt{7}+8}{3}
Bahagikan -16-16\sqrt{7} dengan -6.
x=\frac{8-8\sqrt{7}}{3} x=\frac{8\sqrt{7}+8}{3}
Persamaan kini diselesaikan.
-3x^{2}+16x+128=0
Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.
-3x^{2}+16x+128-128=-128
Tolak 128 daripada kedua-dua belah persamaan.
-3x^{2}+16x=-128
Menolak 128 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.
\frac{-3x^{2}+16x}{-3}=-\frac{128}{-3}
Bahagikan kedua-dua belah dengan -3.
x^{2}+\frac{16}{-3}x=-\frac{128}{-3}
Membahagi dengan -3 membuat asal pendaraban dengan -3.
x^{2}-\frac{16}{3}x=-\frac{128}{-3}
Bahagikan 16 dengan -3.
x^{2}-\frac{16}{3}x=\frac{128}{3}
Bahagikan -128 dengan -3.
x^{2}-\frac{16}{3}x+\left(-\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{128}{3}+\left(-\frac{8}{3}\right)^{2}
Bahagikan -\frac{16}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{8}{3}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{8}{3} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.
x^{2}-\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{128}{3}+\frac{64}{9}
Kuasa duakan -\frac{8}{3} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.
x^{2}-\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{448}{9}
Tambahkan \frac{128}{3} pada \frac{64}{9} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.
\left(x-\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{448}{9}
Faktor x^{2}-\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{448}{9}}
Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.
x-\frac{8}{3}=\frac{8\sqrt{7}}{3} x-\frac{8}{3}=-\frac{8\sqrt{7}}{3}
Permudahkan.
x=\frac{8\sqrt{7}+8}{3} x=\frac{8-8\sqrt{7}}{3}
Tambahkan \frac{8}{3} pada kedua-dua belah persamaan.