Selesaikan -3p^2-300p+112700=0

$$-3 { p }^{ 2 } -300p+112700 = 0$$

Selesaikan untuk p

$$p=\frac{10\sqrt{3606}}{3}-50\approx 150.16659728$$

$$p=-\frac{10\sqrt{3606}}{3}-50\approx -250.16659728$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-3p^{2}-300p+112700=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -3 dengan a, -300 dengan b dan 112700 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{\left(-300\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 112700}}{2\left(-3\right)}$$

Kuasa dua -300.

$$p=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-4\left(-3\right)\times 112700}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan -4 kali -3.

$$p=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000+12\times 112700}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan 12 kali 112700.

$$p=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000+1352400}}{2\left(-3\right)}$$

Tambahkan 90000 pada 1352400.

$$p=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{1442400}}{2\left(-3\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 1442400.

$$p=\frac{-\left(-300\right)±20\sqrt{3606}}{2\left(-3\right)}$$

Nombor bertentangan -300 ialah 300.

$$p=\frac{300±20\sqrt{3606}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan 2 kali -3.

$$p=\frac{300±20\sqrt{3606}}{-6}$$

Sekarang selesaikan persamaan p=\frac{300±20\sqrt{3606}}{-6} apabila ± ialah plus. Tambahkan 300 pada 20\sqrt{3606}.

$$p=\frac{20\sqrt{3606}+300}{-6}$$

Bahagikan 300+20\sqrt{3606} dengan -6.

$$p=-\frac{10\sqrt{3606}}{3}-50$$

Sekarang selesaikan persamaan p=\frac{300±20\sqrt{3606}}{-6} apabila ± ialah minus. Tolak 20\sqrt{3606} daripada 300.

$$p=\frac{300-20\sqrt{3606}}{-6}$$

Bahagikan 300-20\sqrt{3606} dengan -6.

$$p=\frac{10\sqrt{3606}}{3}-50$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$p=-\frac{10\sqrt{3606}}{3}-50 p=\frac{10\sqrt{3606}}{3}-50$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-3p^{2}-300p+112700=0$$

Tolak 112700 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$-3p^{2}-300p+112700-112700=-112700$$

Menolak 112700 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$-3p^{2}-300p=-112700$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -3.

$$\frac{-3p^{2}-300p}{-3}=-\frac{112700}{-3}$$

Membahagi dengan -3 membuat asal pendaraban dengan -3.

$$p^{2}+\left(-\frac{300}{-3}\right)p=-\frac{112700}{-3}$$

Bahagikan -300 dengan -3.

$$p^{2}+100p=-\frac{112700}{-3}$$

Bahagikan -112700 dengan -3.

$$p^{2}+100p=\frac{112700}{3}$$

Bahagikan 100 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 50. Kemudian tambahkan kuasa dua 50 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$p^{2}+100p+50^{2}=\frac{112700}{3}+50^{2}$$

Kuasa dua 50.

$$p^{2}+100p+2500=\frac{112700}{3}+2500$$

Tambahkan \frac{112700}{3} pada 2500.

$$p^{2}+100p+2500=\frac{120200}{3}$$

Faktor p^{2}+100p+2500. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+50\right)^{2}=\frac{120200}{3}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(p+50\right)^{2}}=\sqrt{\frac{120200}{3}}$$

Permudahkan.

$$p+50=\frac{10\sqrt{3606}}{3} p+50=-\frac{10\sqrt{3606}}{3}$$

Tolak 50 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$p=\frac{10\sqrt{3606}}{3}-50 p=-\frac{10\sqrt{3606}}{3}-50$$