Selesaikan -265x^2+22x+25=0

$$-265 { x }^{ 2 } +22x+25=0$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\sqrt{6746}+11}{265}\approx 0.351449195$$

$$x=\frac{11-\sqrt{6746}}{265}\approx -0.268430328$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-265x^{2}+22x+25=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -265 dengan a, 22 dengan b dan 25 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-265\right)\times 25}}{2\left(-265\right)}$$

Kuasa dua 22.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-265\right)\times 25}}{2\left(-265\right)}$$

Darabkan -4 kali -265.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484+1060\times 25}}{2\left(-265\right)}$$

Darabkan 1060 kali 25.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484+26500}}{2\left(-265\right)}$$

Tambahkan 484 pada 26500.

$$x=\frac{-22±\sqrt{26984}}{2\left(-265\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 26984.

$$x=\frac{-22±2\sqrt{6746}}{2\left(-265\right)}$$

Darabkan 2 kali -265.

$$x=\frac{-22±2\sqrt{6746}}{-530}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-22±2\sqrt{6746}}{-530} apabila ± ialah plus. Tambahkan -22 pada 2\sqrt{6746}.

$$x=\frac{2\sqrt{6746}-22}{-530}$$

Bahagikan -22+2\sqrt{6746} dengan -530.

$$x=\frac{11-\sqrt{6746}}{265}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-22±2\sqrt{6746}}{-530} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{6746} daripada -22.

$$x=\frac{-2\sqrt{6746}-22}{-530}$$

Bahagikan -22-2\sqrt{6746} dengan -530.

$$x=\frac{\sqrt{6746}+11}{265}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{11-\sqrt{6746}}{265} x=\frac{\sqrt{6746}+11}{265}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-265x^{2}+22x+25=0$$

Tolak 25 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$-265x^{2}+22x+25-25=-25$$

Menolak 25 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$-265x^{2}+22x=-25$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -265.

$$\frac{-265x^{2}+22x}{-265}=-\frac{25}{-265}$$

Membahagi dengan -265 membuat asal pendaraban dengan -265.

$$x^{2}+\frac{22}{-265}x=-\frac{25}{-265}$$

Bahagikan 22 dengan -265.

$$x^{2}-\frac{22}{265}x=-\frac{25}{-265}$$

Kurangkan pecahan \frac{-25}{-265} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 5.

$$x^{2}-\frac{22}{265}x=\frac{5}{53}$$

Bahagikan -\frac{22}{265} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{11}{265}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{11}{265} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{22}{265}x+\left(-\frac{11}{265}\right)^{2}=\frac{5}{53}+\left(-\frac{11}{265}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{11}{265} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{22}{265}x+\frac{121}{70225}=\frac{5}{53}+\frac{121}{70225}$$

Tambahkan \frac{5}{53} pada \frac{121}{70225} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{22}{265}x+\frac{121}{70225}=\frac{6746}{70225}$$

Faktor x^{2}-\frac{22}{265}x+\frac{121}{70225}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{265}\right)^{2}=\frac{6746}{70225}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{265}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6746}{70225}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{11}{265}=\frac{\sqrt{6746}}{265} x-\frac{11}{265}=-\frac{\sqrt{6746}}{265}$$

Tambahkan \frac{11}{265} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{6746}+11}{265} x=\frac{11-\sqrt{6746}}{265}$$