Selesaikan -20x^2+66x-20

$$-20 { x }^{ 2 } +66x-20$$

Faktor

$$-20\left(x-\frac{33-\sqrt{689}}{20}\right)\left(x-\frac{\sqrt{689}+33}{20}\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$-20x^{2}+66x-20=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-66±\sqrt{66^{2}-4\left(-20\right)\left(-20\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Kuasa dua 66.

$$x=\frac{-66±\sqrt{4356-4\left(-20\right)\left(-20\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Darabkan -4 kali -20.

$$x=\frac{-66±\sqrt{4356+80\left(-20\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Darabkan 80 kali -20.

$$x=\frac{-66±\sqrt{4356-1600}}{2\left(-20\right)}$$

Tambahkan 4356 pada -1600.

$$x=\frac{-66±\sqrt{2756}}{2\left(-20\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 2756.

$$x=\frac{-66±2\sqrt{689}}{2\left(-20\right)}$$

Darabkan 2 kali -20.

$$x=\frac{-66±2\sqrt{689}}{-40}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-66±2\sqrt{689}}{-40} apabila ± ialah plus. Tambahkan -66 pada 2\sqrt{689}.

$$x=\frac{2\sqrt{689}-66}{-40}$$

Bahagikan -66+2\sqrt{689} dengan -40.

$$x=\frac{33-\sqrt{689}}{20}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-66±2\sqrt{689}}{-40} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{689} daripada -66.

$$x=\frac{-2\sqrt{689}-66}{-40}$$

Bahagikan -66-2\sqrt{689} dengan -40.

$$x=\frac{\sqrt{689}+33}{20}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{33-\sqrt{689}}{20} dengan x_{1} dan \frac{33+\sqrt{689}}{20} dengan x_{2}.

$$-20x^{2}+66x-20=-20\left(x-\frac{33-\sqrt{689}}{20}\right)\left(x-\frac{\sqrt{689}+33}{20}\right)$$

Nilaikan

$$-20x^{2}+66x-20$$