Selesaikan -2x^2+20x=48

$$-2 { x }^{ 2 } +20x=48$$

Selesaikan untuk x

$$x=4$$

$$x=6$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Tolak 48 daripada kedua-dua belah.

$$-2x^{2}+20x-48=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$-x^{2}+10x-24=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -x^{2}+ax+bx-24. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=10 ab=-\left(-24\right)=24$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 10.

$$a=6 b=4$$

Tulis semula -x^{2}+10x-24 sebagai \left(-x^{2}+6x\right)+\left(4x-24\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(4x-24\right)$$

Faktorkan -x dalam kumpulan pertama dan 4 dalam kumpulan kedua.

$$-x\left(x-6\right)+4\left(x-6\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-6 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-6\right)\left(-x+4\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-6=0 dan -x+4=0.

$$x=6 x=4$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-2x^{2}+20x=48$$

Tolak 48 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$-2x^{2}+20x-48=48-48$$

Menolak 48 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$-2x^{2}+20x-48=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -2 dengan a, 20 dengan b dan -48 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2\right)\left(-48\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kuasa dua 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2\right)\left(-48\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan -4 kali -2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+8\left(-48\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 8 kali -48.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-384}}{2\left(-2\right)}$$

Tambahkan 400 pada -384.

$$x=\frac{-20±\sqrt{16}}{2\left(-2\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 16.

$$x=\frac{-20±4}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 2 kali -2.

$$x=\frac{-20±4}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-20±4}{-4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -20 pada 4.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

Bahagikan -16 dengan -4.

$$x=4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-20±4}{-4} apabila ± ialah minus. Tolak 4 daripada -20.

$$x=-\frac{24}{-4}$$

Bahagikan -24 dengan -4.

$$x=6$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=4 x=6$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+20x=48$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -2.

$$\frac{-2x^{2}+20x}{-2}=\frac{48}{-2}$$

Membahagi dengan -2 membuat asal pendaraban dengan -2.

$$x^{2}+\frac{20}{-2}x=\frac{48}{-2}$$

Bahagikan 20 dengan -2.

$$x^{2}-10x=\frac{48}{-2}$$

Bahagikan 48 dengan -2.

$$x^{2}-10x=-24$$

Bahagikan -10 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -5. Kemudian tambahkan kuasa dua -5 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-24+\left(-5\right)^{2}$$

Kuasa dua -5.

$$x^{2}-10x+25=-24+25$$

Tambahkan -24 pada 25.

$$x^{2}-10x+25=1$$

Faktor x^{2}-10x+25. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=1$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Permudahkan.

$$x-5=1 x-5=-1$$

Tambahkan 5 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=6 x=4$$