Selesaikan -2x^2+136x-1800=3500000

$$-2 { x }^{ 2 } +136x-1800 = 3500000$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=34+12\sqrt{12151}i\approx 34+1322.778893088i$$

$$x=-12\sqrt{12151}i+34\approx 34-1322.778893088i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-2x^{2}+136x-1800=3500000$$

Tolak 3500000 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$-2x^{2}+136x-1800-3500000=3500000-3500000$$

Menolak 3500000 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$-2x^{2}+136x-1800-3500000=0$$

Tolak 3500000 daripada -1800.

$$-2x^{2}+136x-3501800=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -2 dengan a, 136 dengan b dan -3501800 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-136±\sqrt{136^{2}-4\left(-2\right)\left(-3501800\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kuasa dua 136.

$$x=\frac{-136±\sqrt{18496-4\left(-2\right)\left(-3501800\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan -4 kali -2.

$$x=\frac{-136±\sqrt{18496+8\left(-3501800\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 8 kali -3501800.

$$x=\frac{-136±\sqrt{18496-28014400}}{2\left(-2\right)}$$

Tambahkan 18496 pada -28014400.

$$x=\frac{-136±\sqrt{-27995904}}{2\left(-2\right)}$$

Ambil punca kuasa dua -27995904.

$$x=\frac{-136±48\sqrt{12151}i}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 2 kali -2.

$$x=\frac{-136±48\sqrt{12151}i}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-136±48\sqrt{12151}i}{-4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -136 pada 48i\sqrt{12151}.

$$x=\frac{-136+48\sqrt{12151}i}{-4}$$

Bahagikan -136+48i\sqrt{12151} dengan -4.

$$x=-12\sqrt{12151}i+34$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-136±48\sqrt{12151}i}{-4} apabila ± ialah minus. Tolak 48i\sqrt{12151} daripada -136.

$$x=\frac{-48\sqrt{12151}i-136}{-4}$$

Bahagikan -136-48i\sqrt{12151} dengan -4.

$$x=34+12\sqrt{12151}i$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-12\sqrt{12151}i+34 x=34+12\sqrt{12151}i$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+136x-1800=3500000$$

Tambahkan 1800 pada kedua-dua belah persamaan.

$$-2x^{2}+136x-1800-\left(-1800\right)=3500000-\left(-1800\right)$$

Menolak -1800 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$-2x^{2}+136x=3500000-\left(-1800\right)$$

Tolak -1800 daripada 3500000.

$$-2x^{2}+136x=3501800$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -2.

$$\frac{-2x^{2}+136x}{-2}=\frac{3501800}{-2}$$

Membahagi dengan -2 membuat asal pendaraban dengan -2.

$$x^{2}+\frac{136}{-2}x=\frac{3501800}{-2}$$

Bahagikan 136 dengan -2.

$$x^{2}-68x=\frac{3501800}{-2}$$

Bahagikan 3501800 dengan -2.

$$x^{2}-68x=-1750900$$

Bahagikan -68 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -34. Kemudian tambahkan kuasa dua -34 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-68x+\left(-34\right)^{2}=-1750900+\left(-34\right)^{2}$$

Kuasa dua -34.

$$x^{2}-68x+1156=-1750900+1156$$

Tambahkan -1750900 pada 1156.

$$x^{2}-68x+1156=-1749744$$

Faktor x^{2}-68x+1156. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-34\right)^{2}=-1749744$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-34\right)^{2}}=\sqrt{-1749744}$$

Permudahkan.

$$x-34=12\sqrt{12151}i x-34=-12\sqrt{12151}i$$

Tambahkan 34 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=34+12\sqrt{12151}i x=-12\sqrt{12151}i+34$$