Selesaikan -2x^2+12x-18

$$-2 { x }^{ 2 } +12x-18$$

Faktor

$$-2\left(x-3\right)^{2}$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan 2.

$$2\left(-x^{2}+6x-9\right)$$

Pertimbangkan -x^{2}+6x-9. Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai -x^{2}+ax+bx-9. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=6 ab=-\left(-9\right)=9$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 9.

$$1,9 3,3$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+9=10 3+3=6$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 6.

$$a=3 b=3$$

Tulis semula -x^{2}+6x-9 sebagai \left(-x^{2}+3x\right)+\left(3x-9\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(3x-9\right)$$

Faktorkan -x dalam kumpulan pertama dan 3 dalam kumpulan kedua.

$$-x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-3 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-3\right)\left(-x+3\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$2\left(x-3\right)\left(-x+3\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+12x-18=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-2\right)\left(-18\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kuasa dua 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-2\right)\left(-18\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan -4 kali -2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+8\left(-18\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 8 kali -18.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\left(-2\right)}$$

Tambahkan 144 pada -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\left(-2\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 0.

$$x=\frac{-12±0}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 2 kali -2.

$$x=\frac{-12±0}{-4}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 3 dengan x_{1} dan 3 dengan x_{2}.

$$-2x^{2}+12x-18=-2\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

Nilaikan

$$-2\left(x-3\right)^{2}$$